porzmeillou
résolu

J'ai un dm de maths à rendre mard

Bonjour! 
J'ai un dm de maths à rendre mardi et l'exercice sur les vecteurs me pose problème... Je suis dessus depuis trois jours et je n'y arrive vraiment pas. 
Quelqu'un pourrait-il m'aider? 

Voici l'énoncé: 
On considère trois points A, B et C non alignés. On définit les points M, N et P par: 
AM=2/5AB ; NA-2CN=0 et PC=-1/2BC 
1: a) Exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC 
   b) Faire une figure 
2: a) Exprimer les vecteurs MN et MP en fonction des vecteurs AB et AC 
   b) En déduire que les points M,N et P sont alignés. 

 


Il n'y a que la dernière question qui me bloque... je ne vois pas comment prouver la colinéarité des vecteurs MN et MP sans leurs coordonnées...

MP= -9/10AB + 3/2AC

MN= -2/5AB +2/3AC


Merci beaucoup à celui ou celle qui m'accordera un peu de temps!

     

Répondre :

hai26
NA - 2CN = 0 
NA - 2(CA + AN) = 0 
NA - 2AN - 2CA = 0 
- AN - 2AN - 2CA = 0 
- 3AN - 2CA = 0 
3AN + 2CA = 0 
3AN = - 2CA 
3AN = 2AC 
AN = 2/3 AC

1.a) Le point N est défini par la relation vectorielle  NA - 2CN = 0. 
Il suffit, pour exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC, de décomposer (selon la règle de Chasles) le vecteur CN pour faire intervenir le point A.


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