Répondre :
Bonjour,
1) Coordonnées de E :
L'équation de (BC) est de la forme : y = ax + b où a est le coefficient directeur.
[tex]a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\\\\a=\dfrac{-2-4}{\frac{5}{2}-4}\\\\a=\dfrac{-6}{-\frac{3}{2}}\\\\a=(-6)\times(\dfrac{-2}{3})\\\\a=4[/tex]
(BC) : y = 4x + b
Le point B(4;4) appartient à la droite (BC) ==> 4 = 4*4 + p
==> = -12
D'où (BC) : y = 4x - 12.
L'ordonnée du point E étant nulle, nous avons : 0 = 4x - 12
x = 3
Par conséquent, nous en déduisons E (3;0)
2) Coordonnées de F :
Un calcul analogue donnerait (AB ) : [tex]y = \dfrac{1}{2}x + 2[/tex]
D'où F(0;2)
3) (EF) est parallèle à (AC) :
[tex]\vec{EF}(x_F-x_E;y_F-y_E)\\\\\vec{EF} (0-3;2)\\\\\vec{EF} (-3;2)[/tex]
De même
[tex]\vec{AC} (\dfrac{9}{2};-3)[/tex]
Vérifions la condition de colinéarité de ces vecteurs.
[tex](-3)\times(-3) - 2\times\dfrac{9}{2} = 9-9 =0[/tex]
La relation est vérifiée ==> (EF) est parallèle à (AC)
1) Coordonnées de E :
L'équation de (BC) est de la forme : y = ax + b où a est le coefficient directeur.
[tex]a=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\\\\a=\dfrac{-2-4}{\frac{5}{2}-4}\\\\a=\dfrac{-6}{-\frac{3}{2}}\\\\a=(-6)\times(\dfrac{-2}{3})\\\\a=4[/tex]
(BC) : y = 4x + b
Le point B(4;4) appartient à la droite (BC) ==> 4 = 4*4 + p
==> = -12
D'où (BC) : y = 4x - 12.
L'ordonnée du point E étant nulle, nous avons : 0 = 4x - 12
x = 3
Par conséquent, nous en déduisons E (3;0)
2) Coordonnées de F :
Un calcul analogue donnerait (AB ) : [tex]y = \dfrac{1}{2}x + 2[/tex]
D'où F(0;2)
3) (EF) est parallèle à (AC) :
[tex]\vec{EF}(x_F-x_E;y_F-y_E)\\\\\vec{EF} (0-3;2)\\\\\vec{EF} (-3;2)[/tex]
De même
[tex]\vec{AC} (\dfrac{9}{2};-3)[/tex]
Vérifions la condition de colinéarité de ces vecteurs.
[tex](-3)\times(-3) - 2\times\dfrac{9}{2} = 9-9 =0[/tex]
La relation est vérifiée ==> (EF) est parallèle à (AC)