résolu

Les romains décident d’attaquer le village d’astérix ! Le général romain a une manie, il organise toujours ses armées en carré. Et chaque armée contient plus d’un centurion (le nombre de soldats de l’armée est le carré d’un nombre strictement supérieur à 1). Deux armées : alpha et béta prennent le départ de Rome. En route, le générale se rend compte qu’il peut exactement réunir ces deux armées en une seul, appelé Gamma. Cette armée lance une 1ère attaque et c’est un désastre : seule une ligne de la formation en carrée survie ! Le générale se rend compte que par chance, tous les soldats peuvent former exactement une nouvelle armée carré appelée delta. Par contre pour la seconde attaque, le générale change de stratégie, l’armée delta peut se diviser en deux armées carrées oméga et lambda. Les 2 armées attaques et là aussi c’est un désastre, seule la dernière ligne de chacune des flotte oméga et lambda survit soit 23 soldats en tout. Ne pouvant former une nouvelle armée carré avec 23 soldats, le générale décide de rentrer.   

Combien de soldats comptaient les armées alpha et béta ?

Vous pourriez me donner une réponse svp, je vois pas du tout comment faire....

Répondre :

jonny95
Bon , déjà un peu d'algebrique, je vais poser les valeurs grecques commes des lettres normales :
• alpha = a
• beta = b
• gamma = g
• delta = d
• omega = o
• lambda = l
Voila tout ce qui est algébrique

Maintenant traduisons l'énoncé en mathématiques :
• a + b = g (reunion de alpha et beta pourformer gamma)
• on nous dit que une ligne de gamma survit ! donc si le nombre de romains restant dans gamma est egal a d, ceux qu'il y avait au depart dans gamma est donc
g = d * d ( aire d'un carré = nombre de romain dedans )
Maintenant le plus dur :
• d se divise en deux , de quoi former deux armées , o et l, il y avait donc dans le carré d ce qu'il y a dans le carré omega et le carré lambda , donc d= o + l
• apres ce dernier combat , il ne reste qu'une ligne de omega et une de delta ,
( rajoutons quelques valeurs algebriques puisqu'il n'y en a pas assez , soit n la ligne de omega et m la ligne de lambda ) on a n+m= 23

C'est parti pour interpreter maintenant nos calculs :
• n+m = 23 donc n = 23-m
• o = n* n = (23-m)(23-m) =529-46m+m^2
• l = m* m
• je suis un peu bloqué la car la ligne de delta est pas forcement egale a la ligne d'omega et la ligne de lambda , je te dis si je trouve mais jusque la je suis sur qu'il faut passer par là

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