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Bonjour,
2x²-3x+k=0
Le discriminant est [tex]\Delta = (-3)^2+4\times 2\times k = 9-8k[/tex]
[tex]9-8k >0\Longleftrightarrow -8k>-9\Longleftrightarrow k<\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k<\dfrac{9}{8}[/tex]
[tex]9-8k =0\Longleftrightarrow -8k=-9\Longleftrightarrow k=\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k=\dfrac{9}{8}[/tex]
[tex]9-8k ><0\Longleftrightarrow -8k<-9\Longleftrightarrow k>\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k>\dfrac{9}{8}[/tex]
Donc
[tex]1)\ Si\ \Delta >0,\ soit\ k<\dfrac{9}{8},[/tex]
Alors l'équation admet deux racines [tex]x_1=\dfrac{3- \sqrt{9-8k}}{4}\ \ et\ \ x_2=\dfrac{3+ \sqrt{9-8k}}{4}[/tex]
[tex]2)\ Si\ \Delta =0,\ soit\ k=\dfrac{9}{8},[/tex]
Alors l'équation admet une racine double [tex]x=\dfrac{3}{4}[/tex]
[tex]3)\ Si\ \Delta <0,\ soit\ k>\dfrac{9}{8},[/tex]
Alors l'équation est impossible.
2x²-3x+k=0
Le discriminant est [tex]\Delta = (-3)^2+4\times 2\times k = 9-8k[/tex]
[tex]9-8k >0\Longleftrightarrow -8k>-9\Longleftrightarrow k<\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k<\dfrac{9}{8}[/tex]
[tex]9-8k =0\Longleftrightarrow -8k=-9\Longleftrightarrow k=\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k=\dfrac{9}{8}[/tex]
[tex]9-8k ><0\Longleftrightarrow -8k<-9\Longleftrightarrow k>\dfrac{-9}{-8}\Longleftrightarrow k>\dfrac{9}{8}[/tex]
Donc
[tex]1)\ Si\ \Delta >0,\ soit\ k<\dfrac{9}{8},[/tex]
Alors l'équation admet deux racines [tex]x_1=\dfrac{3- \sqrt{9-8k}}{4}\ \ et\ \ x_2=\dfrac{3+ \sqrt{9-8k}}{4}[/tex]
[tex]2)\ Si\ \Delta =0,\ soit\ k=\dfrac{9}{8},[/tex]
Alors l'équation admet une racine double [tex]x=\dfrac{3}{4}[/tex]
[tex]3)\ Si\ \Delta <0,\ soit\ k>\dfrac{9}{8},[/tex]
Alors l'équation est impossible.