résolu

Je comprends rien :( 

1. Exprimer les périmètres ABCD en fonction de x. Réduire cette expression.
2. Exprimer en fonction de x la zone hachurée. Développer et réduire cette expression.
3. Luc décide d'aménager sa piscine, il pose un grillage de sécurité autour de la zone piscine (ABCD) et carrelle la surface autour de la zone hachurée. Grillage : 10euros/m Carrelage: 30euros/m carré  Remise: 15%   Calculer le prix de cet aménagement pour x = 2m

Je comprends rien 1 Exprimer les périmètres ABCD en fonction de x Réduire cette expression2 Exprimer en fonction de x la zone hachurée Développer et réduire cet class=

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Bonjour,

1) ABCD est un rectangle dont le périmètre est donné par la formule
P = 2*(Longueur+largeur)

Longueur AB = x + 10 + x = 2x + 10
Largeur BC = x + 5 + x = 2x + 5

Périmètre de ABCD = 2 * [(2x + 10) + (2x + 5)]
                             = 2 * (4x + 15)
                             = 8x+ 30.

2) Aire zone hachurée = Aire du rectangle ABCD - Aire du rectangle EFGH.

Aire du rectangle ABCD = (2x + 10)  * (2x + 5)
                                    = 4x² + 10x + 20x + 50
                                    = 4x² + 30x + 50.

Aire du rectangle EFGH = 10 * 5 = 50

Aire zone hachurée = (4x² + 30x + 50) - 50
                             = 4x² + 30x.

3) Aménagement pour x = 2

Périmètre = 8 * 2 + 30 = 46 (m)
Aire zone hachurée = 4 * 2² + 30 * 2
                             = 4 * 4 + 60
                             = 76 (m²)

Prix du grillage = 10 * 46 = 460 €
Prix du carrelage = 30 * 76 = 2280 €

Prix total sans remise = 460 + 2280 = 2740 €

[tex]Remise\ de\ 15\ \%=2740\times \dfrac{15}{100}=411\ euros[/tex]

Montant à payer = 2740 - 411 = 2329 €
 

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