résolu

On considère une population de 575 rats de laboratoire qui s'accroit de 12% la première année et de 25% l'année suivante.

1-Quel est le nombre de rats dans cette population au bout de deux ans?
2-On appelle taux d'évolution moyen de cette popuation de rats de laboratoire sur les deux ans, le taux d'évolution t% qui est tel que si la population avait augmenté de t% la première année et de t% la deuxième année alors on obtiendrait le meme nombre de rats au bouts des deux ans qe ce que l'on a calculé a la question 1-. Monter que t vérifie l'équation : ([tex](1+t/100) ^2=1.4 [/tex]

Répondre :

Bonjour,

1. Nombre de rats au bout d'un an : [tex]575\times(1+\dfrac{12}{100}) = 575\times 1,12 = 644.[/tex]

Nombre de rats au bout de 2 ans : [tex]644\times(1+\dfrac{25}{100}) = 644\times 1,25 = 805.[/tex]

2) Si t exprime le taux d'évolution moyen en pourcents sur les deux ans, alors :

[tex]575\times (1+\dfrac{t}{100})\times (1+\dfrac{t}{100})=805\\\\575\times (1+\dfrac{t}{100})^2=805\\\\(1+\dfrac{t}{100})^2=\dfrac{805}{575}\\\\(1+\dfrac{t}{100})^2=1,4[/tex]

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