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bonjour,
tu resouds dun coté x²-2x-3 sup ou égal à 0 et dun autre x²+2x+2 sup ou égal à zéro a laide du discrimant delta et du fait un tableau de signes avec une 1ère ligne x²-2x-3, une 2ème avec x²+2x+2 et une dernière avec le produit et tu complète grâce au signe de a et les intervalles ou le produit est négatif ou nul correspond à ta réposnse soit :
x²-2x-3
delta=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-3)=16
comme delta est positif, l'expression a 2 racines :
x1=(-b-racine de delta)/2a=(2-racine de 16)/2*1=-2/2=-1
x2=(-b+racine de delta)/2a=(2+racine de 16)/2*1=6/2=3
x²+2x+2
delta=2²-4*1*2=-4
comme delta est négatif, l'expression n'a pas de racines
On en déduit un tableau de signes:
x +linfini -1 3 -linfini
x²-2x-3 + 0 - 0 +
x²+2x+2 + +
(x²-2x-3)(x²+2x+2) + 0 - 0 +
donc d'après le tableau de signes, (x²-2x-3)(x²+2x+2) sup ou égal a 0 ]-linfini;-1]U[3;+linfini[