résolu

les fortiches en maths c'est par ici 
NARRATION DE RECHERCHE 
 
un nombre premier est un nombre entier naturel qui n'a que 2 diviseurs : 1 et lui meme. Par exemple, 37 est un nombre premier car ses seuls diviseurs sont 1 et 37 
la phrase suivante est elle vraie ? 

<< Quel que soit l'entier naturel n le nombre n² - n + 11  est un nombre premier .>> 

merci de m'aider detaille tous tes calculs et fais des essais 

Répondre :

Quel que soit l'entier naturel n le nombre n² - n + 11  est un nombre premier

réponse :
le discriminant du trinôme est
delta=d=(-1)²-4*1*11=1-44=-43
donc d<0 donc le trinôme n'a pas de racine dans Z
ainsi dans Z, n²-n+11 est un polynôme non factorisable
donc n²-n+11 est premier dans Z

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