résolu

Bonjour , je suis incapable de faire cet exercice, si quelqu'un pourrait m'aider : Un verre a la forme d’un cône de révolution de génératrice 13 cm. La base de ce cône a un rayon de 5 cm. On verse dans ce verre de la grenadine. Le liquide forme alors un cône de révolution de hauteur 9 cm.
● Calculer le volume de liquide contenu dans ce verre.

Répondre :

lechim31270

On va déja calculer la hauteur totale du cône ht :

 

On se sert de Pytagore :

 

[tex]h_t^2+5^2=13^2[/tex]

 

[tex]h_t^2=169-25=144[/tex]

 

[tex]h_t= \sqrt {144}=12cm[/tex]

 

Il faut maintenant trouver le rayon de la base au niveau de la grenadine :

On applique Thales car les deux bases sont parallèles (verre et grenadine)

et les deux hauteurs sont alignées (axe du verre)

Si on apelle r le rayon de la base au niveau de la grenadine on peut écrire :

[tex]\frac{r}{5}=\frac{9}{12}[/tex]

 

[tex]r=\frac{9\times5}{12}=\frac{45}{12}=3,75 cm[/tex]

 

Volume de la grenadine :

 

[tex]V=\frac{1}{3}\times\pi\times r^2 \times h = \frac{1}{3}\times\pi\times 3,75^2 \times 9[/tex]

 

[tex]V=\frac{1}{3}\times\pi\times 14,06 \times 9[/tex] = [tex]=132,5 cm^3[/tex]

 

 

 

 

 

 

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