résolu

Le père Noel a rendu visite à toutes les familles de la ville de Saint-Aubin. Il a distribué dans chaque maison 1,2,3 ou 4 cadeaux.
Les familles ayant reçu deux cadeaux sont cinq fois plus nombreuses que celles qui ont reçu un seul cadeau. Les familles ayant reçu quatre cadeaux sont sept fois plus nombreuses que celles qui ont reçu un seul cadeau.
Combien y-a-t-il eu, en moyenne, de cadeaux par famille?

Répondre :

maudmarine
Soit x le nombre de familles ayant perçu 1 cadeau
Soit y le nombre de familles ayant perçu 2 cadeaux
Soit z le nombre de familles ayant perçu 3 cadeaux
Soit t le nombre de familles ayant perçu 4 cadeaux

Le nombre de cadeaux (appelé N) distribués est donc :
N = x + 2y + 3z + 4t

Pour rappel, l'énoncé dit que x : y = 5.x  et t = 7.x

La moyenne appelée M est :
 M =  nombre de cadeaux distribués / effectifs ayant reçu ces cadeaux =
x + 2y + 3z + 4t / x + y + z + t
et M = (x + 10x + 3z + 28.x) / (x + 5x + z + 7x) = (39x + 3z) / (13x + z)
= 3 (13x + z) / (13x + z) = 3

Les familles auront donc reçu en moyenne 3 cadeaux chacune

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