résolu

Bonsoir ! :)
En ce moment en Math nous travaillons sur les nombres complexes (avec les formes algébriques et trigonométriques).
Notre prof nous a demandé de trouver la forme trigonométrique de Z1 et Z2 :
Z1 = [tex]-5 (cos \frac{ \pi }{4} + i sin \frac{ \pi }{4} )[/tex]
Z2 = [tex]3(cos(- \frac{ \pi }{3} ) + i sin \frac{ \pi }{3} )[/tex]

Je sais juste qu'il faudrait, pour Z1 que 5 ne soit pas négatif, et pour Z2 que le [tex] \frac{ \pi }{3} [/tex]  du cosinus ne soit pas négatif. Mais je ne sais pas comment faire. 

Répondre :

Bonsoir

En regardant les nombres trigonométriques sur le cercle trigonométrique, nous avons : 

[tex]cos\dfrac{5\pi}{4}=-cos\dfrac{\pi}{4}\ \ et\ \ sin\dfrac{5\pi}{4}=-sin\dfrac{\pi}{4}[/tex]

[tex]Z_1=-5(cos\dfrac{\pi}{4}+isin\dfrac{\pi}{4})\\\\Z_1=5(-cos\dfrac{\pi}{4}-isin\dfrac{\pi}{4})\\\\Z_1=5(cos\dfrac{5\pi}{4}+isin\dfrac{5\pi}{4})[/tex]

***********************************************************

[tex]cos(-\dfrac{\pi}{3})=cos\dfrac{\pi}{3}[/tex]

[tex]Z_2=3(cos(-\dfrac{\pi}{3})+isin\dfrac{\pi}{3})\\\\Z_2=3(cos\dfrac{\pi}{3}+isin\dfrac{\pi}{3})[/tex]

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