résolu


Exercice 1 :

On considère les fonctions f et g définies par [tex]f(x)=(x+6)(5-x)+x^2-18[/tex] et [tex]g(x)=12-x[/tex]
1. Calculer l’image du nombre 2 par la fonction f ?
2. Calculer l’image du nombre -2 par la fonction g ?
3. Démontrer que tout nombre a la même image par la fonction f et par la fonction g.

Répondre :

Bonsoir,

1) [tex]f(2) = (2+6)(5-2)+2^2-18[/tex]

[tex]f(2) = 8\times3+4-18\\\\f(2) = 24+4-18\\\\f(2)=10 [/tex]

2) [tex]g(-2)=12-(-2)\\\\g(-2)=12+2\\\\g(-2)=14.[/tex]

Il y a peut-être une erreur dans ton énoncé puisque l'on calcule les images de deux nombres différents.

Alors voici encore deux calculs d'images.

[tex]f(-2) = (-2+6)[5-(-2)]+(-2)^2-18\\\\f(-2)=(-2+6)(5+2)+4-18\\\\f(-2)=4\times7+4-18\\\\f(-2) = 14.[/tex]

et 

[tex]g(2)=12-2\\\\g(2)=10[/tex]

Donc [tex]\boxed{f(-2)=g(-2)=14}[/tex]    et [tex]\boxed{f(2) = g(2)=10}[/tex].

Tout nombre a la même image par la fonction f et par la fonction g.

Développons f(x) et démontrons que f(x)=g(x)..

[tex]f(x) = (x+6)(5-x)+x^2-18\\\\f(x) = 5x - x^2 + 30 - 6x +x^2-18\\\\f(x) = 5x - x^2 + 30 - 6x +x^2-18\\\\f(x)=12-x\\\\f(x)=g(x)[/tex]


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