résolu

Bonjour à tous j'ai un problème concernant les fonctions dans mon dm. Voilà l'exercice : On considère la fonction f définie par f(x) = a* racine (x+b) a et b sont deux réels strictement positifs fixés. On donne f(0) = 2, f(3) = 4 . 

1. Calculer les réels a et b 
2. Déterminer l'ensemble de définition Df sur la fonction f. 
3. Démontrer que f est croissante sur Df, puis dresser son tableau de variations 
4. Résoudre l'équation f(x) = 5 

merci de votre aide

Répondre :

danielwenin
f(0) = 2 donc a *Vb =2
f(3)=4 donc a*V(3+b) = 4
resolvons le système
a= 2÷Vb donc 2/Vb.V(b+3) = 4 donc V((b+3)/b) = 2 et (b+3)/b) = 4
donc b+3 = 4b et 3b = 3 et b =1 donc a = 2 et la fonction est f(x) = 2*V(× +1)
domaine : )-1; infini
la fonction x+1 est croissante et positive de (-1;infini donc V(× +1) croissante de -1 à l'infini. le tableau donne une variation de 0 à l'infini.
2V(×+1) = 5 donc 4(×+1) = 25 et (×+1) = 25/4 donc x = 1-25/4 = -21/4

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