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Exercice 62
Je ne vois pas bien ce qu'on demande tellement ça me parait évident, donc je me dis que ça ne doit pas être cela, mais je ne vois pas autrement alors voilà...
On voit que les pointures indiquées s'accroissent alors que les fautes d'orthographes décroissent d'où l'observation d'Augustin qui a donc raison de dire que ceux qui ont un petit pied font beaucoup de fautes et ceux qui ont un grand pied font peu de fautes, c'est inversement proportionnel.
Première partie de l'exercice 93
Aire du rectangle ABCD (L x l)
9 x 12 = 108 cm²
Comme une diagonale (ici AC) coupe le rectangle en deux triangles rectangle ABC rectangle en B et ACD rectangle en D, alors on peut déduire que chaque triangle a une aire de 108 / 2 = 54 cm²
Pour la calcul de l'hypoténuse des triangles ABC et ACD qui est également la diagonale de ABCD on peut, avec le théorème de Pythagore, calculer la 3ème longueur puisqu'on en connait déjà deux :
BC² = AB² - AC²
12² = 9² - AC²
144 = 81 - AC²
AC² = 144 + 81
AC² = [tex] \sqrt{255} [/tex]
AC = 15 cm
La diagonale de ABCD ou bien l'hypothénuse des triangles ABC et ACD a une mesure de 15 cm
On peut par conséquent calculer l'aire du triangle ABC = ACD
A = (Base x Hauteur) / 2
A = (12 x 9) / 2 = 54 cm²
On vérifie l'aire de chacun de ces deux triangles
Aire d'un triangle = (Base x Hauteur )/2 = 12 x 9) / 2 = 54 cm²
Ce qui confirme bien la conjecture de la question a).
Deuxième partie
Si AC est // à EF alors on peut en déduire que AE=CF=4cm
a)Dans le triangle ACD rectangle en D, on a :
4/12 = 1/3 ( AE/AD)
3/9 = 1/3 (CF/CD)
On a AE/AD = CF/CD.
Par ailleurs, les points A,E,D et C,F,D sont alignés dans le même ordre, d'après la réciproque du théorème de Thalès on a donc (EF) // (AC)
b) CF = x
Aire de EFD = 36 - 4x.
J'effectue le calcul :
Aire de EFD = [(12 - 4)(9-x)] / 2 = [8 (9-x)] / 1 = 36 - 4x
Donc EFD est bien égal à 36 - 4x
c)Pour que l'aire de EFD soit égale à 24cm², il faut que 36 - 4x = 24
soit 36 - 4x = 24
- 4x = -12
x = 12/4
x = 3
Pour que l'aire de EFD soit égale à 24 cm², il est nécessaire que x soit égal à 3 cm
d) Aire ACEF = Aire ACD moins Aire EFD
Donc Aire ACEF = 54 cm² - (36-4x cm²)
Aire ACEF = 54 - 36 + 4x
Aire ACEF = 18 + 4x
e) Schéma sur repère orthogonal à faire sur papier millimétré puis tracé la fonction affine.
f) Il suffit de regarder sur l'axe des ordonnées (24 cm²) et tracer la ligne en pointillés jusqu'à toucher la courbe et descendre à la perpendiculaire vérifier si tu vas bien tomber sur x = 3
Exercice 95
a) Pour chacune des deux figures 1 et 2, prenons x = 2
figure 1) La figure TPSR est un carré donc Aire = côté fois côté
A = (2x+4)²
A = (2fois2+4)²+4²
A = 16 + 16
A = 32
figure 2) EFGH est un rectangle d'où l'aire est égale à Longueur fois largeur
Aire = (4x+8)(x+2)
Aire = (4x²+8x + 8x + 16)
Aire = 4fois 2² + 8 fois 2 + 8 fois 2 + 16
Aire = 16 + 16 + 16 + 16
Aire = 4 fois 16
Aire = 64
On peut en déduire que les figures TPSR et EFGH n'ont pas la même aire quelle que soit la valeur de x puisque EFGH serait pour x=2 le double de l'aire du carré.
b) si x=2
le périmètre d'un carré est égal à 4 fois le côté
D'où Périmètre de TRSP est donc de [4(2x+4)]
P = 4 ( 2fois2 +4)
P = 4 (4+4)
P = 32
Le périmètre d'un rectangle est égal à 2 fois Longueur + largeur
Périmètre de EFGH = [2(4x +8) + (x +2)
P = [2(4fois2 + 8) +(2 + 2)]
P = [2(8 + 8 + 2 + 2)
P = 2(20)
P = 40
La figure 1) TRSP a un périmètre de 32 et la figure 2) EFGH a un périmètre de 40.
Conclusion : les deux figures n'ont pas le même périmètre quelle que soit la valeur de x.
Vérifie néanmoins les calculs car il est tard et je suis fatigué, le devoir est hyper long !!! J'espère que tu en tireras du positif quant à la compréhension.
Je ne vois pas bien ce qu'on demande tellement ça me parait évident, donc je me dis que ça ne doit pas être cela, mais je ne vois pas autrement alors voilà...
On voit que les pointures indiquées s'accroissent alors que les fautes d'orthographes décroissent d'où l'observation d'Augustin qui a donc raison de dire que ceux qui ont un petit pied font beaucoup de fautes et ceux qui ont un grand pied font peu de fautes, c'est inversement proportionnel.
Première partie de l'exercice 93
Aire du rectangle ABCD (L x l)
9 x 12 = 108 cm²
Comme une diagonale (ici AC) coupe le rectangle en deux triangles rectangle ABC rectangle en B et ACD rectangle en D, alors on peut déduire que chaque triangle a une aire de 108 / 2 = 54 cm²
Pour la calcul de l'hypoténuse des triangles ABC et ACD qui est également la diagonale de ABCD on peut, avec le théorème de Pythagore, calculer la 3ème longueur puisqu'on en connait déjà deux :
BC² = AB² - AC²
12² = 9² - AC²
144 = 81 - AC²
AC² = 144 + 81
AC² = [tex] \sqrt{255} [/tex]
AC = 15 cm
La diagonale de ABCD ou bien l'hypothénuse des triangles ABC et ACD a une mesure de 15 cm
On peut par conséquent calculer l'aire du triangle ABC = ACD
A = (Base x Hauteur) / 2
A = (12 x 9) / 2 = 54 cm²
On vérifie l'aire de chacun de ces deux triangles
Aire d'un triangle = (Base x Hauteur )/2 = 12 x 9) / 2 = 54 cm²
Ce qui confirme bien la conjecture de la question a).
Deuxième partie
Si AC est // à EF alors on peut en déduire que AE=CF=4cm
a)Dans le triangle ACD rectangle en D, on a :
4/12 = 1/3 ( AE/AD)
3/9 = 1/3 (CF/CD)
On a AE/AD = CF/CD.
Par ailleurs, les points A,E,D et C,F,D sont alignés dans le même ordre, d'après la réciproque du théorème de Thalès on a donc (EF) // (AC)
b) CF = x
Aire de EFD = 36 - 4x.
J'effectue le calcul :
Aire de EFD = [(12 - 4)(9-x)] / 2 = [8 (9-x)] / 1 = 36 - 4x
Donc EFD est bien égal à 36 - 4x
c)Pour que l'aire de EFD soit égale à 24cm², il faut que 36 - 4x = 24
soit 36 - 4x = 24
- 4x = -12
x = 12/4
x = 3
Pour que l'aire de EFD soit égale à 24 cm², il est nécessaire que x soit égal à 3 cm
d) Aire ACEF = Aire ACD moins Aire EFD
Donc Aire ACEF = 54 cm² - (36-4x cm²)
Aire ACEF = 54 - 36 + 4x
Aire ACEF = 18 + 4x
e) Schéma sur repère orthogonal à faire sur papier millimétré puis tracé la fonction affine.
f) Il suffit de regarder sur l'axe des ordonnées (24 cm²) et tracer la ligne en pointillés jusqu'à toucher la courbe et descendre à la perpendiculaire vérifier si tu vas bien tomber sur x = 3
Exercice 95
a) Pour chacune des deux figures 1 et 2, prenons x = 2
figure 1) La figure TPSR est un carré donc Aire = côté fois côté
A = (2x+4)²
A = (2fois2+4)²+4²
A = 16 + 16
A = 32
figure 2) EFGH est un rectangle d'où l'aire est égale à Longueur fois largeur
Aire = (4x+8)(x+2)
Aire = (4x²+8x + 8x + 16)
Aire = 4fois 2² + 8 fois 2 + 8 fois 2 + 16
Aire = 16 + 16 + 16 + 16
Aire = 4 fois 16
Aire = 64
On peut en déduire que les figures TPSR et EFGH n'ont pas la même aire quelle que soit la valeur de x puisque EFGH serait pour x=2 le double de l'aire du carré.
b) si x=2
le périmètre d'un carré est égal à 4 fois le côté
D'où Périmètre de TRSP est donc de [4(2x+4)]
P = 4 ( 2fois2 +4)
P = 4 (4+4)
P = 32
Le périmètre d'un rectangle est égal à 2 fois Longueur + largeur
Périmètre de EFGH = [2(4x +8) + (x +2)
P = [2(4fois2 + 8) +(2 + 2)]
P = [2(8 + 8 + 2 + 2)
P = 2(20)
P = 40
La figure 1) TRSP a un périmètre de 32 et la figure 2) EFGH a un périmètre de 40.
Conclusion : les deux figures n'ont pas le même périmètre quelle que soit la valeur de x.
Vérifie néanmoins les calculs car il est tard et je suis fatigué, le devoir est hyper long !!! J'espère que tu en tireras du positif quant à la compréhension.