résolu

on a relevé l'évollution annuelle du cours du baril de pétrole entre 2001 et 2006 :

 

année 2002    -22%

année 2003    +37%

année 2004     -18%

année 2005    +34%

année 2006    +42%

(Par exemple entre 2001 et 2001, le prix du baril a baisé de 20%.)

 

les taux seront arrondis à 1 % près et les prix à 0.01 € près.

 

1) Montrer que le taux d'évolution global du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 est 67 %.

 

On admet qu'en moyenne, le prix du baril a augmenté de 10.8 % par an.

En 2006, le prix du baril de pétrole s'élevait à 55 €.

 

2) A l'aide de ce résultat, estimer le prix du baril en 2007.

3) Quel était le prix du baril en 2001 ?

 

Répondre :

isapaul
Bonjour (peut-être un sujet collège + ) 
2002 : taux d'évolution = -22%  soit coeff = 100/100 - 22/100 = 0.78 
2003 : taux d'évolution =  +37%           coeff = 1.37
2004 : taux d'évolution = -18%        coeff = 0.82
2005 : taux d'évolution = +34%        coeff = 1.34
2006 : taux d'évolution = + 42%       coeff = 1.42 

1) Taux d'évolution global
coeff global = 0.78 * 1.37 * 0.82 * 1.34 * 1.42 = 1.6673   
qui revient à un taux d'évolution  entre 2002 et 2006 de +66.73% ( arrondi à 67%)
2)
en 2006 le prix du baril est de 55 euros 
taux d'évolution  = + 10.8% 
prix en 2007 = 55 * 1.108 = 60.94 euros le baril 
3)On revient à une suite de raison 1.108  où on cherche 
U1 connaissant U6 
U6 = prix du baril en 2006 = 55 euros 
U6 = U1 * 1.108^5  donc  U1 = 55 / 1.108^5 = 55/ 1.6699 = 32.93 euros environ
Le prix du baril en 2001 était de 32.93 euros environ

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