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Bonjour,
1) Figure en pièce jointe.
2) [tex]\vec{BC}:(x_C-x_B;y_C-y_B)[/tex]
[tex]\vec{BC}:(-1+2;0-\dfrac{3}{2})\\\\\vec{BC}:(1;-\dfrac{3}{2})[/tex]
3) ABCD est un parallélogramme si [tex]\vec{AD}=\vec{BC}\\\\(x_D-x_A;y_D-y-A)=(1;-\dfrac{3}{2})\\\\(x_D-\dfrac{1}{3};y_D-3)=(1;-\dfrac{3}{2})\\\\\left\{\begin{matrix}x_D-\dfrac{1}{3}=1\\y_D-3=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}x_D=1+\dfrac{1}{3}\\y_D=-\dfrac{3}{2}+3\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}x_D=\dfrac{4}{3}\\y_D=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]D(\dfrac{4}{3};\dfrac{3}{2})[/tex]
4) ABCD est un rectangle si le triangle ABC est rectangle en B.
Vérifions si la relation de Pythagore est vraie, soit si AC²=AB²+BC²
[tex]AC^2=(-1-\dfrac{1}{3})^2+(0-3)^2\\\\AC^2=(-\dfrac{4}{3})^2+(-3)^2\\\\AC^2=\dfrac{16}{9}+9\\\\AC^2=\dfrac{97}{9}[/tex]
[tex]AB^2=(-2-\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{3}{2}-3)^2\\\\AB^2=(-\dfrac{7}{3})^2+(-\dfrac{3}{2})^2\\\\AB^2=\dfrac{49}{9}+\dfrac{9}{4}\\\\AB^2=\dfrac{277}{36}[/tex]
[tex]BC^2=(-1+2)^2+(0-\dfrac{3}{2})^2\\\\BC^2=1^2+(-\dfrac{3}{2})^2\\\\BC^2=1+\dfrac{9}{4}\\\\BC^2=\dfrac{13}{4}[/tex]
[tex]AC^2=\dfrac{97}{4}\approx 10,78\\\\AB^2+BC^2=\dfrac{277}{36}+\dfrac{13}{4}=\dfrac{197}{18}\approx10,94[/tex]
La relation de Pythagore n'étant pas vérifiée, le quadrilatère ABCD n'est pas un rectangle même si la figure prête à le croire.
1) Figure en pièce jointe.
2) [tex]\vec{BC}:(x_C-x_B;y_C-y_B)[/tex]
[tex]\vec{BC}:(-1+2;0-\dfrac{3}{2})\\\\\vec{BC}:(1;-\dfrac{3}{2})[/tex]
3) ABCD est un parallélogramme si [tex]\vec{AD}=\vec{BC}\\\\(x_D-x_A;y_D-y-A)=(1;-\dfrac{3}{2})\\\\(x_D-\dfrac{1}{3};y_D-3)=(1;-\dfrac{3}{2})\\\\\left\{\begin{matrix}x_D-\dfrac{1}{3}=1\\y_D-3=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}x_D=1+\dfrac{1}{3}\\y_D=-\dfrac{3}{2}+3\end{matrix}\right.\\\\\left\{\begin{matrix}x_D=\dfrac{4}{3}\\y_D=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]D(\dfrac{4}{3};\dfrac{3}{2})[/tex]
4) ABCD est un rectangle si le triangle ABC est rectangle en B.
Vérifions si la relation de Pythagore est vraie, soit si AC²=AB²+BC²
[tex]AC^2=(-1-\dfrac{1}{3})^2+(0-3)^2\\\\AC^2=(-\dfrac{4}{3})^2+(-3)^2\\\\AC^2=\dfrac{16}{9}+9\\\\AC^2=\dfrac{97}{9}[/tex]
[tex]AB^2=(-2-\dfrac{1}{3})^2+(\dfrac{3}{2}-3)^2\\\\AB^2=(-\dfrac{7}{3})^2+(-\dfrac{3}{2})^2\\\\AB^2=\dfrac{49}{9}+\dfrac{9}{4}\\\\AB^2=\dfrac{277}{36}[/tex]
[tex]BC^2=(-1+2)^2+(0-\dfrac{3}{2})^2\\\\BC^2=1^2+(-\dfrac{3}{2})^2\\\\BC^2=1+\dfrac{9}{4}\\\\BC^2=\dfrac{13}{4}[/tex]
[tex]AC^2=\dfrac{97}{4}\approx 10,78\\\\AB^2+BC^2=\dfrac{277}{36}+\dfrac{13}{4}=\dfrac{197}{18}\approx10,94[/tex]
La relation de Pythagore n'étant pas vérifiée, le quadrilatère ABCD n'est pas un rectangle même si la figure prête à le croire.
