résolu

On considère la fonction f définie par f: -> (2x+7)²-9 

1) Démontrer que f(x)=(2x+ 10)(2x+4)
2) Démontrer que f(x)=4x² + 28x + 40
3) Calculer les image de -3 et de 17 par la fonction f
4) Calculer le ou les antécédents de 27

Répondre :

Bonsoir,

1) f(x) = (2x + 7)² - 9
         = (2x + 7)² - 3²
         = [(2x + 7) + 3][(2x + 7) - 3]
         = (2x + 7 + 3)(2x + 7 - 3)
         = (2x + 10)(2x + 4)

2) Il suffit de développer une des deux expressions de f(x)

f(x) = (2x + 7)² - 9
     = (4x² + 28x + 49) - 9
     = 4x² + 28x + 49 - 9
     = 4x² + 28x + 40.

3) Remplaçons x par -3 dans l'expression de f(x)
 
f(-3) = [2*(-3) + 7]² - 9
      = (-6 + 7)² - 9
      = 1² - 9
      = -8.

Remplaçons x par 17 dans l'expression de f(x)

f(17) = (2*17 + 7)² - 9
       = (34 + 7)² - 9
       = 41² - 9
       = 1681 - 9
       = 1672

4) Résoudre l'équation f(x) = 27
(2x + 7)² - 9 = 27
(2x + 7)² - 9 - 27 = 0
(2x + 7)² - 36 = 0
(2x + 7)² - 6² = 0
[(2x + 7) + 6][(2x + 7) - 6] = 0
(2x + 7 + 6)(2x + 7 - 6) = 0
(2x + 13)(2x + 1) = 0
2x + 13 = 0   ou   2x + 1 = 0
2x = -13        ou   2x = -1
x = -13/2       ou    x = -1/2.
Les antécédents de 27 sont -13/2 et -1/2

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