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Bonjour,
1) 0 ≤ x ≤ 9.
2) Volume total du premier cylindre : [tex]V_1=\pi R^2h=\pi\times 4^2\times 5 = 80\pi\ (cm^3)[/tex]
Si 0 ≤ x ≤ 5, alors [tex]V(x) = \pi R^2x = \pi\times4^2\times x = 16\pi x[/tex]
Si 5 ≤ x ≤ 9, alors [tex]V(x) =80\pi+\pi R'^2(x-5) = 80\pi+\pi\times2^2\times (x-5)= 80\pi+4\pi(x-5)\\=80\pi+4\pi x-20\pi=60\pi+4\pi x[/tex]
Donc :
[tex]V=\left\{\begin{matrix}16\pi\ \ si\ \ 0\le x\le5\\60\pi+4\pi x\ \ si\ \ 5\le x\le9 \end{matrix}\right.[/tex]
3) Courbe en pièce jointe.
4) a) Nous regardons la valeur 200 sur l'axe des ordonnées et nous recherchons l'antécédent de 200 par la fonction V.
Cet antécédent est x = 4.
Le volume vaudra 200 cm^3 si la hauteur est égale à 4 cm.
b) Le graphique montre que la valeur totale du récipient vaut environ 300 cm^3.
Nous regardons les valeurs comprises entre 150 et 300 sur l'axe des ordonnées et nous recherchons les antécédents de ces valeurs par la fonction V.
Ces antécédents sont compris entre 3 et 9.
Les hauteurs d'eau pour lesquelles le volume de liquide correspondant est supérieur à la moitié du volume du récipient sont comprises entre 3 cm et 9 cm.
1) 0 ≤ x ≤ 9.
2) Volume total du premier cylindre : [tex]V_1=\pi R^2h=\pi\times 4^2\times 5 = 80\pi\ (cm^3)[/tex]
Si 0 ≤ x ≤ 5, alors [tex]V(x) = \pi R^2x = \pi\times4^2\times x = 16\pi x[/tex]
Si 5 ≤ x ≤ 9, alors [tex]V(x) =80\pi+\pi R'^2(x-5) = 80\pi+\pi\times2^2\times (x-5)= 80\pi+4\pi(x-5)\\=80\pi+4\pi x-20\pi=60\pi+4\pi x[/tex]
Donc :
[tex]V=\left\{\begin{matrix}16\pi\ \ si\ \ 0\le x\le5\\60\pi+4\pi x\ \ si\ \ 5\le x\le9 \end{matrix}\right.[/tex]
3) Courbe en pièce jointe.
4) a) Nous regardons la valeur 200 sur l'axe des ordonnées et nous recherchons l'antécédent de 200 par la fonction V.
Cet antécédent est x = 4.
Le volume vaudra 200 cm^3 si la hauteur est égale à 4 cm.
b) Le graphique montre que la valeur totale du récipient vaut environ 300 cm^3.
Nous regardons les valeurs comprises entre 150 et 300 sur l'axe des ordonnées et nous recherchons les antécédents de ces valeurs par la fonction V.
Ces antécédents sont compris entre 3 et 9.
Les hauteurs d'eau pour lesquelles le volume de liquide correspondant est supérieur à la moitié du volume du récipient sont comprises entre 3 cm et 9 cm.
