Bonsoir,
1) [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{GA}+(\vec{GA}+\vec{AB})+(\vec{GA}+\vec{AC})[/tex]
[tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}[/tex]
2) [tex]\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}\Longrightarrow 3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec{0}[/tex]
[tex]\\\\\Longrightarrow \vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{AG}\\\\\Longrightarrow \vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})[/tex]
3) [tex]\vec{AB}+\vec{AC}=(\vec{AA'+A'B})+(\vec{AA'}+\vec{A'C})[/tex]
[tex]\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'+(A'B}+\vec{A'C})\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}+\vec{0}\\\\\vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}[/tex]
4) [tex]\vec{AG}=\dfrac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{AC})\\\\\vec{AG}=\dfrac{1}{3}\times 2\vec{AA'}\\\\\vec{AG}= \dfrac{2}{3}\vec{AA'}[/tex]
5) Le point G représente donc le centre de gravité du triangle ABC.
6) Figure en pièce jointe.
