résolu

Montrer que T(x) = 4x² + 1 n'admet pas de racine et ne peut pas être factorisé par un polynôme du premier degré.
b) Factoriser U(x) = 32x(puissance 4) - 2 sous la forme U(x) = V(x)T(x) où V(x) est un produit de facteurs du premier degré et T(x) est le polynôme défini en 2-a), et en déduire les racines de U(x).

Répondre :

isapaul
Bonjour
T(x) = 4x²+1   
delta = b²-4ac = 0 - 4(4) = -16  donc  delta < 0 pas de solutions dansR
U(x) = 32x^4 - 2   
pour résoudre on peut prendre X =x²  
le polynôme devient
32X² - 2   
delta = b²- 4ac = 0-4*(32)(-2) = 256    donc delta> 0   et Vdelta = 16 
deux solutions
X' = (-0-16)/(2*32) = -0.25 (on ne gardera pas cette valeur car négative)
X" = (-0 +16)/(2*32) = 0.25  

comme on avait X = x²  alors x =VX  ou x = -VX      ( VX veut dire racine de X )
x' = VX = V0.25  = 0.5
x" = -VX = -V0.25 = = -0.5

U(x) = 32(x - 0.5)(x+0.5)(4x²+1) 

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