résolu

1°) Pouvez- vous m'aider. Svp.
Soit ABC un triangle rectangle tel que tan â = _12_  et cos â = _5_ .
                                                                      5                     13
Déterminer de deux façons différentes sans utiliser la calculatrice la valeur exact de sin â.
2°) Soit EIJ un triangle rectangle en J. Que peut-on dire de cos ê et sin î ? Et de sin ê et cos î ?
Merci si vous répondez... 

Répondre :

1) On sais que tan= Sin/Cos donc Sin=Tan*Cos donc Sin(â)=cos(â)*tan(â) = 12/13
Sinon, tu sais que tan Â= OPP/ADJ et que CosÂ=ADJ/HYP. On remarque que ADJ = 5 (en remplaçant, on a toujour ADJ=5) donc on peut en déduire que OPP=12 et que Hyp=13 et donc sin Â=12/13
(la deuxième méthode me paraît un peu foireuse par contre)
2) Cos(ê)=ADJ/HYP=EJ/EI - Sin(î)=OPP/HYP=EJ/EI . On remarque que cos ê=sin î.
Sin(ê)= OPP/ADJ= IJ/EI - Cos(î)=ADJ/HYP=IJ/EI. On remarque que sin ê = cos î 
(D'un manière général, dans un triangle rectangle, le cosinus d'un des angles aigu est le sinus de l'autre angle et vice-versa)

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