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Bonsoir,
1) expand f(x) est la forme développée de f(x)
f(x) = 4(x - 3/2)² - 1
f(x) = 4[x² - 2*x*3/2 + (3/2)²] - 1
f(x) = 4[x² - 3x + 9/4] - 1
f(x) = 4x² - 12x + 9 - 1
f(x) = 4x² - 12x + 8.
factor f(x) est la forme factorisée de f(x)
f(x) = 4(x - 3/2)² - 1.
f(x) = [2(x - 3/2)]² - 1²
f(x) = [2(x - 3/2) + 1][2(x - 3/2) + 1]
f(x) = [2x - 3 - 1][2x - 3 + 1]
f(x) = (2x - 4)(2x - 2)
f(x) = 2(x - 2)*2(x - 1)
f(x) = 4(x - 2)(x - 1)
2a) f(x) = 4(x - 3/2)² - 1
f(x) + 1 = 4(x - 3/2)² ≥ 0 pour tous les réels x.
f(x)+1 ≥ 0 pour tous les réels x
f(x) ≥ -1 pour tous les réels x.
Donc -1 est le minimum de la fonction f.
Ce minimum est atteint par x = 3/2 puisque f(3/2) = 4(3/2 - 3/2)² - 1
f(3/2) = 4*0 - 1
f(3/2) = -1
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)&&\searrow&-1&\nearrow&\\\end{array}[/tex]
b) Intersection de la parabole P avec l'axe des ordonnées.
Dans l'expression f(x) = 4x² - 12x + 8, remplaçons x par 0.
f(0) = 0 - 0 + 8
f(0) = 8
Le point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées est le point de coordonnées (0 ; 8)
Intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses.
Résoudre l'équation f(x) = 0
4(x - 2)(x - 1) = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
x - 2 = 0 ou x - 1 = 0
x = 2 ou x = 1
Les points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont les points de coordonnées (2 ; 0) et (1 ; 0)
1) expand f(x) est la forme développée de f(x)
f(x) = 4(x - 3/2)² - 1
f(x) = 4[x² - 2*x*3/2 + (3/2)²] - 1
f(x) = 4[x² - 3x + 9/4] - 1
f(x) = 4x² - 12x + 9 - 1
f(x) = 4x² - 12x + 8.
factor f(x) est la forme factorisée de f(x)
f(x) = 4(x - 3/2)² - 1.
f(x) = [2(x - 3/2)]² - 1²
f(x) = [2(x - 3/2) + 1][2(x - 3/2) + 1]
f(x) = [2x - 3 - 1][2x - 3 + 1]
f(x) = (2x - 4)(2x - 2)
f(x) = 2(x - 2)*2(x - 1)
f(x) = 4(x - 2)(x - 1)
2a) f(x) = 4(x - 3/2)² - 1
f(x) + 1 = 4(x - 3/2)² ≥ 0 pour tous les réels x.
f(x)+1 ≥ 0 pour tous les réels x
f(x) ≥ -1 pour tous les réels x.
Donc -1 est le minimum de la fonction f.
Ce minimum est atteint par x = 3/2 puisque f(3/2) = 4(3/2 - 3/2)² - 1
f(3/2) = 4*0 - 1
f(3/2) = -1
[tex]\begin{array}{|c|ccccc||}x&-\infty&&\dfrac{3}{2}&&+\infty\\ f(x)&&\searrow&-1&\nearrow&\\\end{array}[/tex]
b) Intersection de la parabole P avec l'axe des ordonnées.
Dans l'expression f(x) = 4x² - 12x + 8, remplaçons x par 0.
f(0) = 0 - 0 + 8
f(0) = 8
Le point d'intersection de P avec l'axe des ordonnées est le point de coordonnées (0 ; 8)
Intersection de la parabole P avec l'axe des abscisses.
Résoudre l'équation f(x) = 0
4(x - 2)(x - 1) = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
x - 2 = 0 ou x - 1 = 0
x = 2 ou x = 1
Les points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont les points de coordonnées (2 ; 0) et (1 ; 0)