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Bonsoir,
L'aire du carré est égale à 1 * 1 = 1 m²
1) L'aire de la croix est égale l'aire de la bande horizontale + l'aire des deux "bouts" de bande verticale
soit à 1*x + x(1 - x) = x + x - x² = 2x - x².
2) Il faut que : 2x - x² = 0,64 * 1
2x - x² = 0,64
x² - 2x + 0,64 = 0
(x² - 2x + 1) - 1+ 0,64 = 0
(x - 1)² - 0,36 = 0
(x - 1)² - (0,6)² = 0
[(x - 1) + 0,6][(x - 1) - 0,6] = 0
(x - 1 + 0,6)(x - 1 - 0,6) = 0
(x - 0,4)(x - 1,6) = 0
x - 0,4 = 0 ou x - 1,6 = 0
x = 0,4 ou x = 1,6
La valeur x = 1,6 est à écarter puisque 0 ≤ x ≤ 1/2
Donc x = 0,4 m, soit 40 cm.
3) A l'échelle, le côté du carré mesurera 10 cm et x mesurera 4 cm
L'aire du carré est égale à 1 * 1 = 1 m²
1) L'aire de la croix est égale l'aire de la bande horizontale + l'aire des deux "bouts" de bande verticale
soit à 1*x + x(1 - x) = x + x - x² = 2x - x².
2) Il faut que : 2x - x² = 0,64 * 1
2x - x² = 0,64
x² - 2x + 0,64 = 0
(x² - 2x + 1) - 1+ 0,64 = 0
(x - 1)² - 0,36 = 0
(x - 1)² - (0,6)² = 0
[(x - 1) + 0,6][(x - 1) - 0,6] = 0
(x - 1 + 0,6)(x - 1 - 0,6) = 0
(x - 0,4)(x - 1,6) = 0
x - 0,4 = 0 ou x - 1,6 = 0
x = 0,4 ou x = 1,6
La valeur x = 1,6 est à écarter puisque 0 ≤ x ≤ 1/2
Donc x = 0,4 m, soit 40 cm.
3) A l'échelle, le côté du carré mesurera 10 cm et x mesurera 4 cm