résolu

Soit un carré ABCD de coté c inscrit dans un cercle C de centre O

Sachant que c=1+racine de 2 diviser par 2,calculer la valeur exacte

Du périmètre du carré ABCD

De l'aire de carré ABCD

du rayon r du cercle C

Du rayon r' du cercle C' de centre O et inscrit dans le carré ABCD

Du rapport des deux rayons r diviser par r'

les cinq résultats demandés seront donnés sous la forme a+b racine de 2 ou a et b sont deux nombres a déterminer

Pouvez vous m'aider s'il vous plait?

Répondre :

Lilouscooby
Un carré ABCD de coté c inscrit dans un cercle C au centre de O. 

c = (1 + √2) / 2 

Cela signifie que le carré est à l'intérieur du cercle C. 
Les 2 diagonales (AC) et (BD) du carré ABCD, ont la même longueur. 
Cette longueur représente le diamètre du cercle C. 

Faites-vous un petit dessin. 
C'est facile, un carré et un cercle qui passe par les 4 coins du carré. 


1. Du périmètre du carré ABCD 

Le périmètre, c'est la somme des 4 cotés du carré. 

Ces 4 cotés c sont égaux. 

P = 4 * c 

P = 4 * (1 + √2) / 2 

P = 2 * (1 + √2) 

P = 2 + 2√2 ≈ 4,828 


2. Aire du carré ABCD 

L'aire du carré, c'est la multiplication de 2 cotés. 

Ces 2 cotés sont égaux et correspondent à c. 

A = c * c = c² 

A = [(1 + √2) / 2]² 

A = [1 + 2√2 + (√2)²] / 4 

A = (1 + 2√2 + 2) / 4 

A = (3 + 2√2) / 4 

A = 3/4 + (√2)/2 ≈ 1,457 


3. Rayon du cercle C 

Vous avez un triangle ABD qui est rectangle en A. 

D'après Pythagore, vous avez : DB² = DA² + AB² 

DA = AB = c 

DB² = DA² + AB² = c² + c² = 2.c² 

Or DB représente le diamètre du cercle, alors : DB = 2R, donc : 

(2R)² = DB² 

4R² = DB² 

4R² = 2.c² 

R² = 2.c² / 4 

R² = c² / 2 

R = c / √2 

R = [(1 + √2) / 2] / √2 

R = (1/2.√2) + (1/2) 

R = (√2)/4 + (1/2) 

R = (√2 + 2) / 4 ≈ 0,853

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