jeanfrancoistr jeanfrancoistr

22-12-2013
Mathématiques

résolu

Bonsoir,
J'ai un problème de maths pour lequel je cale
Le voici :
On effectue des découpages successifs.
1er découpage : on découpe un carré en 4 carrés identiques.
2ème découpage : on découpe un des carrés obtenus au 1er découpage en 4 carrés identiques. On a donc 7 carrés après le 2 ème découpage.
Et l'on continue à découper ainsi de suite ....
Combien faudra-t-il effectuer de découpages pour obtenir 106 carrés ? Vous expliquerez votre démarches

Répondre :

editions editions

22-12-2013

Bonsoir,
soit Un le nombre de carrés après n découpages
U0= 1 (1 carré avant découpage)
U1= 1-1+4=4 (j'enlève un carré et je le découpe ça en en donne 4 )
U2= 4-1+4= U1 + 3 =7
U3=7-1+4=U2 + 3
etc
On voit que le nombre de carré après n découpages est une suite arithmétique de premier terme U0=1 et de raison 3
Un=U0+nr= 1+3n
On cherche donc n pour que 1+3n=106
ça donne n=35
Après 35 découpages on obtiendra 106 carrés

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