résolu

C'est une probleme de proportionalitè,pourcentage:

Les longueurs sont en cm, ABC est un trianglede hauteur AH(H est un point de [BC])tel que BC=6 et AH=4.

On augmente les dimensions du triangle ABC pour obtenir un nouveau 

triangle AB'C' avec B' sur [AB),C' sur [AC),de sorte que (BC)soit parallèle à (BC)et que B'C'=9.

(AH) coupe (B'C') en H'.Faire la figure prèsentant la situation.

1)En justifiant et en utilisant la propriètè de Thales dans diffèrents 

triangles:Calculer AH'.

2)Quelle est lìaugmentation en pourcentage de l'aire du triangle quand on passe de ABC à AB'C'?

Répondre :

calcul  de la hauteur AH' du triangle AB'C' :Les droites (BC) et (B'C') étant parallèles, ily a proportionnalité entre les dimensions deABC et de AB'C'. AH'AH = AC'AC , et AC'AC = B'C'BC ,donc AH'AH = B'C'BC ; d'où : AH' = 96× 4 = 6Calcul des aires :A ABC = 12 BC × AH = 12 cm² A AB'C' = 12 B'C' × AH' = 27 cm²Augmentation de l'aire :L'aire augmente de 15 cm². Ce qui représente : 1512 = 125% d'augmentation.

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