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Bonjour,
Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 et (v_n) est une suite géométrique de raison q' et de premier terme w0,
alors le produit (w_n) de ces deux suites défini par [tex]w_n=u_n\times v_n[/tex] est une suite géométrique de raison q''=q*q' avec w0 = u0*v0.
En effet :
(u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0.
Donc [tex]u_n=u_0\times q^n[/tex]
(v_n) est une suite géométrique de raison q'.
Donc [tex]v_n=v_0\times (q')^n[/tex]
[tex]w_n=u_n\times v_n\\\\w_n=u_0\times q^n\times v_0\times(q')^n\\\\w_n=u_0\times v_0\times q^n\times(q')^n\\\\w_n=(u_0\times v_0)\times (q\times q')^n[/tex]
Par conséquent, le produit (w_n) est une suite géométrique de raison q''=q*q' et de premier terme w0 = u0*v0.
Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 et (v_n) est une suite géométrique de raison q' et de premier terme w0,
alors le produit (w_n) de ces deux suites défini par [tex]w_n=u_n\times v_n[/tex] est une suite géométrique de raison q''=q*q' avec w0 = u0*v0.
En effet :
(u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0.
Donc [tex]u_n=u_0\times q^n[/tex]
(v_n) est une suite géométrique de raison q'.
Donc [tex]v_n=v_0\times (q')^n[/tex]
[tex]w_n=u_n\times v_n\\\\w_n=u_0\times q^n\times v_0\times(q')^n\\\\w_n=u_0\times v_0\times q^n\times(q')^n\\\\w_n=(u_0\times v_0)\times (q\times q')^n[/tex]
Par conséquent, le produit (w_n) est une suite géométrique de raison q''=q*q' et de premier terme w0 = u0*v0.