résolu

Bonjour.
Une cheminée est représentée par le rectangle ABCD dont les cotés [AB] et [DC] mesurent 2m et 1m. l'intérieur de la cheminée est représenté par le rectangle EFGH. La partie entre les 2 rectangles, appelée bandeau, a partout la même largeur. Pour que le père Noel, assez corpulent, puisse facilement passer, l'aire du rectangle EFGH doit être supérieure à 0.5m².
On se pose le problème suivant : Quelle doit être la largeur maximale du bandeau pour qu'il en soit ainsi ?
1) On apelle x la largeur du bandeau. montrer que répondre au problème revient à résoudre l'inéquation 2x²-4x+1.5>(ou égale) 0
Voila je galère a cette question on commence les fonction carré et problèmes du second degré en cours donc je ne comprend pas trop comment faire je pense l'inéquation (2-2x)(1-2x)>0 Merci...

BonjourUne cheminée est représentée par le rectangle ABCD dont les cotés AB et DC mesurent 2m et 1m lintérieur de la cheminée est représenté par le rectangle EF class=

Répondre :

1) aire de EFGH : (2-2x)(1-x) = 2 - 2x - 2x + 2x² = 2x² - 4x + 2
    Il faut donc résoudre : 2x² - 4x + 2 > 0,5 ===> 2x² - 4x + 1,5 > 0
2) (2x - 1)(x - 1,5) = 2x² - 3x - x + 1,5 = 2x² - 4x + 1,5
3) pour résoudre l'inéquation il faut faire le tableau de signes :

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x                                       0.5                           1,5
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2x - 1                   -              0              +                       +                 
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x - 1,5                  -                               -             0         +
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(2x - 1)(x - 1,5)     +              0               -             0         +
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(2x - 1)(x - 1,5) est >= a 0 sur [0; 0,5]U[1,5;+infini]
Seul l'intervalle [0; 0,5] répond à la question car l'inéquation même si elle est vraie  à partir de x = 1,5 la bande serait plus epaisse que la cheminée et cela est impossible

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