résolu

Je suis en 4e et j'ai besoin d'aison pour mon dm de math.
On me dit : si on calcule la difference 324-89, on obtient 235.
La somme des chiffres de 235 est 2+3+5=10.
Calculer la somme des chiffres de la differences:
[tex] 10^{2012} [/tex] - 2012
Merci de m'aider s'il vous plait 

Répondre :

Bonsoir,

Analysons les exemples suivants :

[tex]10^5-2012=100000-2012=97988\\\\10^6-2012=1000000-2012=997988\\\\10^7-2012=10000000-2012=9997988\\\\10^8-2012=100000000-2012=99997988[/tex]

Avant le nombre 7988, le nombre de chiffres 9 est égal à l'exposant de 10 diminué de 4.

Donc  [tex]10^{2012}-2012=999......99997988[/tex]

Avant le nombre 7988, il y a 2012 - 4 = 2008 fois le chiffre 9.

Par conséquent, la somme de tous les chiffres de  [tex]10^{2012}-2012[/tex]  est égale à  2008 * 9 + 7 + 9 + 8 + 8 = 18104.

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