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Bonjour
Exercice 1
a) 3x+2=0
3x=-2
x=-3/2 ==> S={-3/2}
b) -7x-5=0
-7x=5
x=-5/7 ==> S={-5/7}
c)18x=0
x=0 ==> S={0}
d) (1/2)x-7=0
(1/2)x=7
x=2*7 = 14 ==> S={14}
[tex]e)\ -\dfrac{3}{7}x+\dfrac{4}{5}=0\\\\-\dfrac{3}{7}x=-\dfrac{4}{5}\\\\x=(-\dfrac{4}{5})\times(-\dfrac{7}{3})\\\\x=\dfrac{28}{15}\Longrightarrow S=\{\dfrac{28}{15}\}[/tex]
f)3(x-2) – 7(x+1) = 0
3x-6-7x-7=0
3x-7x=6+7
-4x=13
x=-13/4 ==> S={-13/4}
g) (x+1)² - 4x = (x-1)²
x²+2x+1-4x = x² - 2x + 1
x² - x² +2x -4x + 2x = 1 – 1
0x = 0 x peut être égal à n’importe quel réel ===> S = R
[tex]h)\ \dfrac{3}{5}(1-2x)- \dfrac{1}{5}(2+9x)= \dfrac{1}{5}-3x\\\\\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{5}x-\dfrac{2}{5}-\dfrac{9}{5}x=\dfrac{1}{5}-3x\\\\-\dfrac{6}{5}x-\dfrac{9}{5}x+3x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\\\\0x=0\\\\\Longrightarrow S=R[/tex]
Exercice 2
1°) f(0) = 0^3 + (3/2)*0²-6*0 = 0 ===> f(0)=0
f(2) = 2^3 + (3/2)*4-6*2 = 8 + 6 – 12=2 ===> f(2)=2
f(-1/2) = (-1/2)^3 + (3/2)*(-1/2)² - 6*(-1/2) = -1/8 +(3/2)*(1/4) + 3
= -1/8 + 3/8 + 3 = 2/8 + 3 = ¼ + 12/4 = 13/4 ===> f(-1/2)=13/4
2°) x -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
f(x) 4,5 8,75 10 9 6,5 3,25 0 -2,5 -3,5 -2,25 2 10 22,5
3) a)
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-3&&-2&&1&&3 \\ f(x)&4,5&\nearrow&10&\searrow &-3,5&\nearrow &22,5\\\end{array}[/tex]
b) Le maximum de f sur [-3 ;3] est égal à 22,5. Il est atteint pour x = 3
Le minimum de f sur [-3 ;3] est égal à -3,5. Il est atteint pour x = 1.
c) Le maximum de f sur [-3 ;1] est égal à 10. Il est atteint pour x = -2
Le minimum de f sur [-3 ;-2] est égal à 4,5. Il est atteint pour x = -3.
d) Si x € [-3 ;-2], alors 4,5 ≤ f(x) ≤ 10.
e) Si x € [-2 ;1], alors -3,5 ≤ f(x) ≤ 10.
f) Si x € [-3 ;3], alors -3,5 ≤ f(x) ≤ 22,5.
4°) Graphique en pièce jointe
5°) a) L’équation f(x) = 0 admet deux solutions. La solution entière est x = 0.
b) [tex]\alpha\approx 1,812[/tex]
c) f(x) ≥ 0 si x € [-3 ; 0]
f(x) < 0 si x € ]0 ; 1,812[
f(x) ≥ 0 si x € [1,812 ; 3]
6°) a) g est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite.
b) g(-3) = (-1/2)*(-3)+3 = 3/2 + 3 = 3/2 + 6/2 = 9/2 = 4,5. Vu que g(-3) = 4,5, le point A(-3 ; 4,5) appartient bien à la courbe représentative de la fonction g.
g(2) = (-1/2)*2+3 = -1 + 3 = 2. Vu que g(2) = 2, le point B(2 ; 2) appartient bien à la courbe représentative de la fonction g.
c) f(-1/2) = 13/4 = 3,25 (voir tableau de la question 2)
g(-1/2) = (-1/2)*(-1/2) + 3 = 1/4 + 3 = 1/4 + 12/1 = 13/4
Par conséquent le point C(-1/2 : 13/4) appartient à Cf et à (D).
d) Si x € [-3 ; -1/2[, alors Cf est au-dessus de (D)
Si x € ]-1/2 ;2[, alors Cf est en-dessous de (D)
Si x € ]2 ;3], alors Cf est au-dessus de (D)
Exercice 1
a) 3x+2=0
3x=-2
x=-3/2 ==> S={-3/2}
b) -7x-5=0
-7x=5
x=-5/7 ==> S={-5/7}
c)18x=0
x=0 ==> S={0}
d) (1/2)x-7=0
(1/2)x=7
x=2*7 = 14 ==> S={14}
[tex]e)\ -\dfrac{3}{7}x+\dfrac{4}{5}=0\\\\-\dfrac{3}{7}x=-\dfrac{4}{5}\\\\x=(-\dfrac{4}{5})\times(-\dfrac{7}{3})\\\\x=\dfrac{28}{15}\Longrightarrow S=\{\dfrac{28}{15}\}[/tex]
f)3(x-2) – 7(x+1) = 0
3x-6-7x-7=0
3x-7x=6+7
-4x=13
x=-13/4 ==> S={-13/4}
g) (x+1)² - 4x = (x-1)²
x²+2x+1-4x = x² - 2x + 1
x² - x² +2x -4x + 2x = 1 – 1
0x = 0 x peut être égal à n’importe quel réel ===> S = R
[tex]h)\ \dfrac{3}{5}(1-2x)- \dfrac{1}{5}(2+9x)= \dfrac{1}{5}-3x\\\\\dfrac{3}{5}-\dfrac{6}{5}x-\dfrac{2}{5}-\dfrac{9}{5}x=\dfrac{1}{5}-3x\\\\-\dfrac{6}{5}x-\dfrac{9}{5}x+3x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\\\\0x=0\\\\\Longrightarrow S=R[/tex]
Exercice 2
1°) f(0) = 0^3 + (3/2)*0²-6*0 = 0 ===> f(0)=0
f(2) = 2^3 + (3/2)*4-6*2 = 8 + 6 – 12=2 ===> f(2)=2
f(-1/2) = (-1/2)^3 + (3/2)*(-1/2)² - 6*(-1/2) = -1/8 +(3/2)*(1/4) + 3
= -1/8 + 3/8 + 3 = 2/8 + 3 = ¼ + 12/4 = 13/4 ===> f(-1/2)=13/4
2°) x -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
f(x) 4,5 8,75 10 9 6,5 3,25 0 -2,5 -3,5 -2,25 2 10 22,5
3) a)
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-3&&-2&&1&&3 \\ f(x)&4,5&\nearrow&10&\searrow &-3,5&\nearrow &22,5\\\end{array}[/tex]
b) Le maximum de f sur [-3 ;3] est égal à 22,5. Il est atteint pour x = 3
Le minimum de f sur [-3 ;3] est égal à -3,5. Il est atteint pour x = 1.
c) Le maximum de f sur [-3 ;1] est égal à 10. Il est atteint pour x = -2
Le minimum de f sur [-3 ;-2] est égal à 4,5. Il est atteint pour x = -3.
d) Si x € [-3 ;-2], alors 4,5 ≤ f(x) ≤ 10.
e) Si x € [-2 ;1], alors -3,5 ≤ f(x) ≤ 10.
f) Si x € [-3 ;3], alors -3,5 ≤ f(x) ≤ 22,5.
4°) Graphique en pièce jointe
5°) a) L’équation f(x) = 0 admet deux solutions. La solution entière est x = 0.
b) [tex]\alpha\approx 1,812[/tex]
c) f(x) ≥ 0 si x € [-3 ; 0]
f(x) < 0 si x € ]0 ; 1,812[
f(x) ≥ 0 si x € [1,812 ; 3]
6°) a) g est une fonction affine. Sa représentation graphique est une droite.
b) g(-3) = (-1/2)*(-3)+3 = 3/2 + 3 = 3/2 + 6/2 = 9/2 = 4,5. Vu que g(-3) = 4,5, le point A(-3 ; 4,5) appartient bien à la courbe représentative de la fonction g.
g(2) = (-1/2)*2+3 = -1 + 3 = 2. Vu que g(2) = 2, le point B(2 ; 2) appartient bien à la courbe représentative de la fonction g.
c) f(-1/2) = 13/4 = 3,25 (voir tableau de la question 2)
g(-1/2) = (-1/2)*(-1/2) + 3 = 1/4 + 3 = 1/4 + 12/1 = 13/4
Par conséquent le point C(-1/2 : 13/4) appartient à Cf et à (D).
d) Si x € [-3 ; -1/2[, alors Cf est au-dessus de (D)
Si x € ]-1/2 ;2[, alors Cf est en-dessous de (D)
Si x € ]2 ;3], alors Cf est au-dessus de (D)
