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Bonsoir
Il faut étudier les signe de la différence [tex]u_{n+1}-u_n[/tex].
[tex]u_{n+1}=u_n+n^2-2n-3\\\\u_{n+1}-u_n=n^2-2n-3[/tex]
Or (n+1)(n-3) = n² - 3n + n - 3
= n² - 2n - 3
Donc [tex]u_{n+1}-u_n=(n+1)(n-3)[/tex]
Mais n > 3 ===> n + 1 > 4 > 0 ===> n + 1 > 0
===> n - 3 > 0
On en déduit que (n + 1)(n - 3) > 0.
Par conséquent , [tex]u_{n+1}-u_n>0[/tex]
soit [tex]u_{n+1}>u_n[/tex]
La suite (Un) est donc croissante pour tout n > 3.
Il faut étudier les signe de la différence [tex]u_{n+1}-u_n[/tex].
[tex]u_{n+1}=u_n+n^2-2n-3\\\\u_{n+1}-u_n=n^2-2n-3[/tex]
Or (n+1)(n-3) = n² - 3n + n - 3
= n² - 2n - 3
Donc [tex]u_{n+1}-u_n=(n+1)(n-3)[/tex]
Mais n > 3 ===> n + 1 > 4 > 0 ===> n + 1 > 0
===> n - 3 > 0
On en déduit que (n + 1)(n - 3) > 0.
Par conséquent , [tex]u_{n+1}-u_n>0[/tex]
soit [tex]u_{n+1}>u_n[/tex]
La suite (Un) est donc croissante pour tout n > 3.