spiderboy
résolu

Bonjour je voudrais de l'aide pour un exercice de DM, voici l'énoncé:

Chaque pan de toiture forme un angle de 24° avec l'horizontale.

Le propriétaire de cette maison veut installer des panneaux photovoltaïques rectangulaires de 63 cm sur 54 cm sur le coté de la toiture exposé au sud. ils doivent tous etre disposés dans le meme sens.

Dans quel sens faut-il disposer les panneaux pour pouvoir en installer le plus grand nombre possible ?

Voici l'exercice, j'espere que vous pourriez m'aider, merci !  

Répondre :

Bonsoir

Image en pièce jointe.

La longueur du rectangle formant un pan de toiture est égale à 13 m = 1300 cm
Calculons la largeur AB de ce rectangle.

Dans le triangle rectangle ACB, nous avons : 

[tex]cos(24^o)=\dfrac{AC}{AB}\\\\cos(24^o)=\dfrac{4,8}{AB}\\\\AB\times cos(24^o)=4,8\\\\AB=\dfrac{4,8}{cos(24^o)}\approx 5,25[/tex]

La largeur du rectangle est égale à environ 5,25 , soit 525 cm.

Mettons les panneaux dans le sens de la longueur.

1300 / 63 ≈ 20,63, ce qui correspondrait à 20 panneaux.
525 / 54 ≈ 9,7, ce qui correspondrait à 9 panneaux.

Au total, il y aurait 20 * 9 = 180 panneaux.

Mettons les panneaux dans le sens de la largeur.

1300 / 54 ≈ 24,07, ce qui correspondrait à 24 panneaux.
525 / 63 ≈ 8,3, ce qui correspondrait à 8 panneaux.

Au total, il y aurait 24 * 8 = 192 panneaux.

Par conséquent, pour installer le plus grand nombre de panneaux possibles, il faudrait les placer dans le sens de la largeur pour en placer 192.
Voir l'image Аноним

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