Bonjour; âmes charitables, ayez pitié !
voici un exercice de mon DM de maths et je sèche complétement...
(On peut lire dans le code de la route qu'une voiture doit être équipée à l'avant de deux feus de croisements éclairant à 30 mètres au moins sans éblouir. Pour régler les phares on peut placer la voiture face à un mur verticale et mesurer la hauteur de la partie du mur qui est éclairée.)
Les longueurs sont en mètres. Le phare est identifié au point P. Il est à une hauteur du sol HP = 0.6 m.
On place la voiture à 3 mètres du mur HA=3 m.
La portée du phare est la distance HM où M est le point où le rayon lumineux émis par le phare touche le sol en l'absence d'obstacle ; x est la distance AB avec
0 inférieur ou egal à x lui meme inferieur ou egale à 0,6
p(x)= la portée HM
1) En considerant le triangle MHP montrer que p(x)= 1,8/ (0,6-x)
2) Déterminer les hauteurs auxquelles le phare doit éclairer le mur pour que sa portée soit bien comprise entre 30m et 45m.
Pour moi, même l'énoncé est incompréhensible !
Theroeme de thales
MA/MH=AB/HP
J'appelle MH=p donc MA=p-3
(p-3)/p=x/0.6
En croix :
px=0.6(p-3)
px=0.6p-1.8
0.6p-px=1.8
p(0.6-x)=1.8
p=1.8/(0.6-x)
On résout d'abord :
30 < p(x) soit :
p(x) > 30
soit :
1.8/(0.6-x) > 30 car on a vu que p(x)=1.8(0.6-x)
Donc on résout :
1.8 > 30(0.6-x) car (0.6-x) est un nb positif donc on peut multiplier les 2 membres d'une inégalité par un nb positif sans changer le sens.
Ce qui donne :
1.8 > 18 - 30x
soit :
30x > 18-1.8
30x > 16.2
x > 16.2/30
x > 0.54
Puis on résout :
p(x)<45
soit :
1.8/(0.6-x)< 45
soit :
1.8 < 45(0.6-x) car (0.6-x) est un nb positif donc on peut multiplier les 2 membres d'une inégalité par un nb positif sans changer le sens.
1.8 < 27-45x
45x < 27-1.8
45x < 25.2
x < 25.2/45
x < 0.56
Ce qui est souligné donne :
0.54 < x < 0.56
