Dans la figure ci-joint,les points R,I,B sont alignés et les points A,I,M sont alignés,IM=1,5 cm ,MB=2 cm et IB=2,5 cm Démontrer que les points A,R,M et B appartiennent à un même cercle.Préciser le centre de ce cercle
Dans la figure ci-joint,les points R,I,B sont alignés et les points A,I,M sont alignés,IM=1,5 cm ,MB=2 cm et IB=2,5 cm Démontrer que les points A,R,M et B appartiennent à un même cercle.Préciser le centre de ce cercle
réponse:
a) dans le triangle ARI
Â=37° ; Î=53°
donc ^R=90°
donc ARI est rectangle en R
b) dans le triangle IMB
IM²+MB²=1,5²+2²=6,25
IB²=2,5²=6,25
donc IM²+MB²=IB²
d'apres la réciproque du th de Pythagore :
IMB est rectangle en M
c) les angles AB et AMB sont interceptés par le même arc AB
or ARB=AMB=90°
donc d'apres le th de l'angle inscrit :
R et M appartiennent eu cercle de diametre [AB]
donc A,R,M,B sont cocycliques