résolu

Exo 1
ABC est un triangle rectangle en C tel que AC=3 et BC=4.
M est un point du segment (AB). Soit x la longueur AM.
La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en P.
1. Faire une figure en prenant pour unité le centimètre et calculer AB.
2. Quel est l'ensemble D des valeurs que peut prendre x ?
3. Soit F la fonction qui, à chaque valeur de x, associe l'aire du trapèze CAMP.
a)Calculer F(0) et f(5).
b) Démontrer que f(x)= 2,4x - 0,24x².
C)Dresser un tableau de valeurs de la fonction F sur D avec un pas de 0,5.
d) En utilisant ce tableau de valeurs, représenter graphiquement la fonction F dans un repère orthonormé d'unité 2cm.
e)Graphiquement determiner la position du point M pour que l'aire du trapèze CAMP soit égale à 4cm²
f) Graphiquement déterminer l'ensemble E des valeurs possibles pour l'aire du trapèze CAMP.


Voila le premier exo, je suis sur de moi seulement de les questions 1 et 2. Donc si quelqu'un pourrais m'apporter son aide, ça ne doit pas être si sorcier que ça . . .  

J'attends vos réponses . . . merci d'avance à ceux qui pourront mdonner les réponses pour queje puisse poursuivre mon DM . . 

Répondre :

1)Pythagore : AB²=AC²+BC²=3²+4²=9+16=25=5² => AB=5

2)D=[0,5]

3)a)F(0) : quand x=0 => AC et MP confondus donc plus de trapèze

Aire(CAMP)=0 d'où F(0)=0

F(5) : quand x=5 => M,P et B confondus donc CAMP=ABC

Aire(CAMP)=Aire(ABC)=4*3/2=6 d'où F(5)=6

b)Aire(CAMP)=(AC+MP)(PC)/2=(3+MP)(PC)/2

calcul de MP par Thalès : MP/AC=BM/AB => MP/3=(5-x)/5 => MP=(3/5)(5-x)

calcul de PC par Thalès : BP/BC=BM/AB or BP=BC-PC => (BC-PC)/BC=BM/AB

=> (4-PC)/4=(5-x)/5 => 4-PC=(4/5)(5-x) => PC=4-(4/5)(5-x)

Aire(CAMP)=(1/2)[3+(3/5)(5-x)][4-(4/5)(5-x)]

=(1/2)[12-(12/5)(5-x)+(12/5)(5-x)-(12/25)(5-x)²]

=(1/2)(12-(12/25)(5-x)²)

=6-(6/25)(25-10x+x²)

=6-6+60x/25-6x²/25

=60x/25-6x²/25

=2,4x-0,24x²=f(x)

c)Tableau de valeur (x;y) : (0;0), (0,5;1,14), (1;2,16), (1,5;3,06), (2;3,84), (2,5;4,5), (3;5,04), (3,5;5,46), (4;5,76), (4,5;5,94), (5;6)

d)La courbe représente une 1/2 parabole inversée

e)Aire(CAMP)=4cm² => x?

On trace une horizontale pour y=4 qui coupe la courbe puis à l'intersection on trace une verticale qui coupe l'axe des abscisses et on lit environ 2,1 c'est à dire que graphiquement f(2,1)=4

Arithmétiquement cela revient à résoudre f(x)=4

-0,24x²+2,4x=4

-0,24x²+2,4x-4=0 est de la forme ax²+bx+c=0

∆=b²-4ac=(2,4)²-4(-0,24)(-4)=5,76-3,84=1,92=1,38² => ∆>0 d’où 2 solutions x₁ et x₂

x₁=(-b-√∆)2a=(-2,4-1,38)/2(-0,24)=-3,78/-0,48=7,9 impossible car 0≤x≤5

x₂=(-b+√∆)2a=(-2,4+1,38)/2(-0,24)=-1,02/-0,48=2,1 exact car 0≤x≤5

pour f(x)=4, x=2,1 cqfd car c'est ce qu'on a trouvé graphiquement

f)pour x appartenant à [0;5], E appartient à [0;6]

 

 

 

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