melportugal
résolu

A 

1 a) déterminer les solutions x1 et x2, dans R, de l'équation f(x)=0 expression 1 : f(x)=-5x²+10x+2,2

 

  b)En déduire que f(x)=-5(x-2,2)(x+0,2) : expression 2 de f(x)

 

  2)Développer -5[(x-1)²-1,44) et en déduire que f(x)=-5[(x-1)²-1,44]: expression 3

B 

 1Pour repondre aux questions suivantes,choisir pour chacunes,parmis les trois expressions précédentes de f(x),celle qui parait la mieux adaptée.

a) calculer f(0)

b)calculer f(1),f(2),f(-1),f(-2) et f(0.8)

c) calculer f(2,2),f(-0,2)

d)Etude de signe de f(x) selon les valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau 

e)dresser le tableau de variation de f

 

2

a)on lance verticalement une balle.La hauteur,en métres,atteinte par la balle est donnée en fonction du temps X>ou égal 0 ,en secondes,

par f(x)=-5x²+10x+2,2.Utiliser les résultats obtenus aux question B1.Pour répondre aux questions suivantes 

 

a)Déterminer la hauteur de la balle,au lancer 

b)Déterminer la hauteur atteinte par la balle au bout de 0,8 secondes .

c)Déterminer la hauteur  maximale atteinte par la balle et le temps mis pour atteindre cette hauteur maximale

d)Déterminer au bout de combien de temps la balle retombera au sol

Répondre :

les resultats de fx=o sont -1/5 et 11

pour le tableau de signe negatif entre les racines et positif a l'exterieur

tu cherches la derivee=-10x+10 donc elle s'annule pour x=1

 

hauteur de la balle a x=0 :2.2m

hauteur a 0.8s

x=0.8

c

c

quand la derivee s'annule

d.quand y=0

kaser30

1)a) Delta = b²-4ac = 100 + 44 = 144 >0 donc 2 solutions

racine de delta = 12 

 

x1 = (-10 - 12)/(-10) = 22/10 = 2.2 

x2 =(-10 + 12)/(-10) = -2/10 = -0.2

 

b)Ca c'est du cours :

si x1 et x2 sont les deux solution de l'équation f(x) =0 et si f(x) = ax²+bx+c 

alors on peut factoriser f(x) par a(x-x1)(x-x2) d'où le résultat.

 

c) -5[(x-1)²-1,44] = -5[x²+1-2x-1.44] = -5x²-5+10x+7.2 = -5x²+10x+2,2 = f(x)


B)1)

a) f(0) = -5*0²+10*0+2,2 = 2.2

b) On utilise maintenant cette expression : f(x)=-5[(x-1)²-1,44]

f(1) = 5*1.44 = 7.2

f(2) = 5*0.44 = 2.2

f(-1) = -5*2.56 = -12.8

f(-2) = -5*7.56 = -37.8

f(0.8) = 5*1.4 = 7

c) on utilise la 2eme expression :

f(2.2)=0

f(-0.2)=0

d) signe de f(x) => tu fais ton tableau de variations et tu met le signe de -a entre les deux racines donc la fonction est négative de - infini à x1 puis positive entre x1 et x2 puis négative de x2 à +infini. Est ce qu'on ne te demande pas plutôt le signe de f'(x) ? Ce serait plutot logique vu qu'on te demande ensuite de faire le tableau de variations

e) f '(x) = -10x+10 

f'(x) >= 0 <=> -10x+10 >= 0 <=> 10x <= 10 <=> x<=1

Donc f ' est positive avant x=1 et négative après x=1

D'où f est croissant jusqu'à x=1 puis décroissante

2)a) Au lancé, temps x=0 donc hauteur atteinte => f(0) = 2.2m

b) Au temps x =0.8 ,hauteur atteinte => f(0.8) = 7m

c) On cherche le maximum de la fonction f(x), d'après le tableau de variation, il est atteint pour le temps x=1s et vaut f(1) = 7.2 m

d)La balle retombe au sol pour f(x)=0, et vu que x>=0 alors la balle retombe au sol pour x = 2.2 s

Bon voilà, je suis quasiment sûr d'avoir tout juste :P à un prochain exo ;) 

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