résolu

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour un exercice sur les équations quotient. Je galère vraiment beaucoup! L'exercice est : 
Soit f la fonction définie par f(x)=2+(5/(2x+3))
1- Donner l'ensemble des définitions de f
2- Calculer l'image de 0 et de 1
3- Determiner le ou les antécédent(s) de 0 par f et de 2 par f
Merci pour ceux qui voudront bien m'aider !  

Répondre :

f(x)=2+(5/(2x+3))

1) f existe <=> 2x+3≠0 => x≠-3/2 d'où Df=R-{-3/2}

2) image de 0 et de 1 :

f(0)=2+(5/(2(0)+3))=2+5/3=6/3+5/3=11/3 => image de 0 par f est 11/3

f(1)=2+(5/(2(1)+3))=2+5/5=2+1=3 => image de 1 par f est 3

3) antécédent(s) de 0 par f et de 2 par f :

f(x)=0 => 2+(5/(2x+3))=0

=> 5/(2x+3)=-2 => 5=-2(2x+3) => 5=-4x-6 => 4x=-6-5 => x=-11/4

antécédent de 0 par f est -11/4

f(x)=2 => 2+(5/2x+3))=2

5/(2x+3)=-2+2=0 => 2x+3=0 => x=-3/2 or Df=R-{-3/2}

donc 2 n'a pas d'antécédent par f

 

 

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