ABCD est un carré et les triangles AEB et BCF sont équilatéraux.
1. Justifier que (A,B,D) est un repère du plan.
2. Quelles sont les coordonnées des points D,E et F dans ce repère?
3. Démontrer que les points D,E et F sont alignés.
4. Autres méthode : Démontrer l'alignement des point D,E,F en prouvant que l'angle DEF a pour mesure 180°.
Coup de pouce pour la deuxième question :
cos60°=1/2 et sin60°= racine²de 3/2.
Merci d'avance!!
Bonjour,
1) ABCD étant un carré, AB est perpendiculaire à AD et AB=AD
On peut parfaitement leur donner la valeur de l'unité. Dans ce cas ABD est un repère du plan.
2)
D = (0 ; 1)
Abscisse de E = AE*cos 60°=1*1/2=1/2
Ordonnée de E = AE*sin 60°=1*V3/2=V3/2 (V= racine carrée)
E=(1/2 ; V3/2)
Abscisse de F = 1+BF*sin 60°=1+1*V3/2=1+V3/2
Ordonnée de F = BF*cos 60°=1*13/2=1/2
F=(1+V3/2 ; 1/2)
3)
abscisse Vecteur DE= 1/2-0=1/2
Ordonnée Vecteur DE= V3/2-1
abscisse Vecteur DF= 1+V3/2-0=1+V3/2
Ordonnée Vecteur DF= 1/2-1=-1/2
xy'-x'y=1/2(-1/2)-(V3/2-1)(1+V3/2)=-1/4-V3/2-3/4+1+V3/2
xy'-x'y=-4/4+1=-1+1=0
Donc les vecteurs DE et DF sont colinéaires et les points D ; E et F sont alignés.
4)
Le triangle DAE est isocèle car DA=AE
Donc : angle ADE = angle AED= (180-30)/2=75°
angle AED=75°
AEB=60° car le triangle AEB est équilatéral.
Angle EBC=90-60=30°
Angle CBF=60°car le triangle CBFB est équilatéral.
Donc angle EBF=90°
Le triangle EBF est rectangle isocèle en B
Donc angle BEF=45°
L'angle DEF= AED+AEB+BEF=75+60+45=180°
Donc DEF est un angle plat et les points DEF sont alignés.
J'espère que tu as compris
A+
