Bonjour, je suis en seconde et j'ai un devoir maison de maths pour la rentrée, je suis bloquée à partir de la question 2a), si vous pourriez m'aider au plus vite s'il vous plait, merci d'avance. ( J'ai réalisé la figure sur geogebra, mais je ne peux pas la mettre.. ) Rappel utile : Dans un triangle ABC, si I est le milieu de [BC], le centre de gravité G du triangle ABC est le point du segment [AI] tel que AG = 2/3AI On considère un triangle ABC, son centre de gravité G, son orthocentre H, et O le centre de C, le cercle circonscrit du triangle. 1a) Reprendre la figure avec tous les éléments cités. b) Compléter la figure en plaçant I, le milieu de [BC] et A' le symétrique de A par rapport à O. 2a) Montrer que les droites (BH) et (CA') sont parallèles. b) Montrer que BHCA' est un parallélogramme. c) En déduire que I est le milieu du segment [HA'] 3a) Que représente G pour le triangle AHA' ? Justifier. b) en déduire que les points H,G et O sont alignés.
le triangle AA'C vérifie OA=OA'=OC donc O est le centre de son cercle circonscrit qui a AA' comme diamétre : il est donc rectangle en C et comme Ca' et BH sont toutes 2 perp à AC, elles sont //
Le même raisonnement appliqué au triangle ABA' montre que BA' est perp à AB, comme CH et donc que (CH)//(BA') on a le //logramme
donc le milieu I de la premiere diagonale BC est aussi celui de HA', l'autre diagonale
la mediane AI est une médiane de AHA' donc G est son centre de gravité.
et HO est une autre médiane donc elle passe par G