merci de m'aider!!!!!=(

On dispose de deux urnes a et b contenant des boules blanches ou rouges,indiscernable au toucher. L'épreuve consiste à choisir au hasard une urne parmi les urnes a et b proposées, puis à effectuer le tirage d'une boule dans l'urne choisie.

On note A "l'évènement "l'urne a est choisie", B l'évènement"l'urne b est choisie"et R l'évènement "une boule rouge est obtenue au tirage".

 

On note [tex]P_{A}(R)[/tex] la probabilité conditionnelle de l'évènement R par rapport à l'évènement A.

 

1) Dans cette question, l'urne a contient 1 boule rouge et 4 boules blanches, l'urne b contient 4 boules rouges et 2 boules blanches

a)determiner les probabilités suivantes: P(A) ; [tex]P_{A}(R)[/tex] ; P(AnB)

b) montrer que P(R)=[tex]\frac{13}{30}[/tex]

les évènement A et R sont-ils indépendants?justifier.

c)sachant que la boule obtenue est rouge, quelle est la probabilité que l'urne choisie soit l'urne a?

 

2)dans cette question, on suppose que l'urne a contient 4 boules blanches, l'urne b 2 boules blanchess. L'urne a contient en outre n boules rouges (n enier naturel inférieur ou égal à 5) l'urne b en coontient 5-n.

a)exprimer [tex]P_{A}(R)[/tex] et [tex]P_{B}(R)[/tex] en fonction de n.

 

b)démontrer que P(R)=[tex]\frac{-n^{2}+4n+10}{(4+n)(7+n)}[/tex]

c)on sait que n ne prend que 6 valeurs entière. Déterminer la répartition des 5 boules rouges entre les urnes a et b donnant la plus grande valeur possible de P(R)

d) est-il possible de trouver une valeur de n afin que les évènements A et R soient indépendants? Justifier

 

MERCI