Dans un verre à coktail, de forme conique, on verse du jus d'orange : la surface du jus est un disque. Quand le jus à une hauteur de 5cm, le rayon du disque est de 4.5cm. On immerge une cerise assimilable à une sphère. Quel doit être son rayon , pour que la hauteur du jus monte de 5mm?
Merci de me repondre ;)
FORMULE DU VOLUME D'UN CONE : 1/3x /pi x rayon² x Hauteur
FORMULE DU VOLUME D'UNE SPHERE: 4/3 X /pi X rayon³
si le jus monte de 0,5cm le volume augmenté est celui d'un tronc de cone
dont le rayon R2 est donné par une relation de Thalès . on a deux triangles rectangles dont un coté est l"'axe du cône et qui valent respectivement 5cm et 5,5 cm les autre côtés de l'angle droit valent R2 et 4,5 cm.
On a alors R2/4,5 = 5,5/5 donc R2 = 1,1.4,5 = 4,95
Le volume du tronc de cône = pi.h/3(R1² + R2² + R1R2)
soit pi.0,5/3(4,5² + 4,95² + 4,5.4,95) = pi.11,17125
on cherche le rayon d'une sphère dont le volume égalr ce dernier résultat
4/3piR³ = pi.11,17125 et R³ = 8,3784375 donc R = 2,031cm
pas mal non?
bonsoir
V1 = volume au départ = 121.5 pi
ensuite hauteur + 5 mm entraine avec le théorème de Thalès
r = rayon départ * (hauteur du départ + 0.5) /hauteur du départ = (4.5 *5.5) /5
r final = 4.95 cm
Volume final = 161.71 pi
volume cerise = volume final - volume départ = (161.71 -125.5 ) pi
volume cerise = 40.21 pi
40.21 = (4 r3) *pi / 3
120.63 = 4 pi r3
r3 = 30.15 / pi = 9.6 environ
j'ai pas de calculatrice pour finir avec les racines cubiques
