bonjour exercice sur les fonction affine :
f(1)=2et f(3)=5
1. sans calculer l'expression de f(x) ,donnez le sens de variation de f.
2.a. Trouvez à présent l'expression de f(x).
2.b. Vérifiez le résultat obtenu à la première question.
Merci.
1) Une fonction est strictement croissante si pour tout réels x1 < x2 on a : f(x1)< f( x2).
Ici, pour 1<3 on a 2<5 (donc strictement croissante sur l'intervalle [1,3]) or une fonction affine est strictement monotone donc elle est strictement croissante sur \R.
2)a) L'expression d'une fonction affine est : y=ax+b
on a donc le système suivant :
5=3a+b
2=a+b
on résoud par combinaison le système :
3=2a
a=3/2
on remplace par a dans l'expression 2=a+b,
2=3/2+b donc b = 1/2
L'expression de f(x) est : y = 3x/2+1/2
2)b) On vérifie le résultat :
Le coefficient directeur de la droite est strictement positif (3/2 > 0) donc f est strictement croissante sur \R.
Voilà ! (il y a peut-être des erreurs d'inatention !) :)
