résolu

J'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths s'il vous plait, je ne m'en sort pas du tout! On pose A(x)=x²+2x-3 a) Dans l'expression A(x), reconnait-on le développement d'un carré? b) Déterminez a de sorte que A(x)=(x+1)²+a c) Déduisez-en une expression factorisée de A(x). d) Résolvez l'équation x²+2x-3=0

Répondre :

a) non on ne peut pas déterminer un carré (une identité remarquable)

b) (x+1)² + a = x² + 2x + 1 + a. Par identification avec l'expression de A(x)= x² +2x -3 on obtient : 1 + a = - 3 donc a = -3 - 1 = -4

donc A(x) = (x + 1)² - 4

c) A(x) est de la forme a² - b². Avec a² = (x+1)² donc a = (x + 1) et b² = 4 donc b = 2

D'où la forme factorisée : A(x) de la forme (a + b)(a - b) soit A(x) = ((x + 1) + 2)((x + 1) -2) = (x + 3)(x -1)

d) x² + 2x - 3 = 0 équivaut à (x+3)(x-1) = 0 --> équation produit nul

x + 3 = 0               ou                      x - 1 = 0

x = - 3                                            x = 1

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