résolu

Bonjour tout le monde, j'ai besoin d'aide pour cet exercice : Déterminer les réels a et b tels que P(x)=x^3+a*x^2-8*x+b puisse se factoriser par (x+1)(x-3) puis factoriser P(x) pour les valeurs de a et b trouvées. Résoudre alors l'inéquation P(x)>0 Je vous remercie d'avance

Répondre :

facteur x+1  : -1 est racine donc -1+a+8+b=0 soit a+b=-7

facteur x-3 : 3 est racine donc 27+9a-24+b=0 soit 9a+b=-3

 

on resoud ce systeme pour trouver a=1/2 et b=-15/2

 

on a finalement  P(x)=(x²-2x-3)(x+5/2)=(x+1)(x-3)(x+5/2)=x^3+x²/2-8x-15/2

 

P(x)>0 par un tableau de signe avec les 3 monomes x+1 x-3 et x+5/2

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