le plan est muni d'un repere orthonormé direct (O;u;v). On appelle W l'ensemble des point M du plan dont les coordonnées (x,y) verifient :
x²-y²-(2rac3)/3 *xy + (4rac3)/3=O
1) on considere la transformation f du plan qui , à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' telle que z'=(rac3/2+ i/2)z
a) determiner la nature et les elements caracteristiques de f
b) on pose z= x+iy et z'=x'+iy' , avec x y x' y' des reels. Exprimer x et y en fonction de x' et y'
2) on designe par H l'ensemble des points M du plan daffixe z verifaint Im(z²)=2. Definir H et le tracer
3) demontre que W est l'image de H par f et tracer W sur la figure
1a) rotation de centre O et d'angle π/6
(rac3/2+ i/2)=cos(π/6)+isin(π/6)
1b) tu développes z' =x'+iy' en fonction de x et y , et ensuite tu résous le système pour avoir x et y en fonction de x' et y"
==> x=(√3/4)x'+(y'/2)
y=(√3y-x)/2
2 z^2=x^2-y^2+2ixy
Im(z²)=2.
2=xy
x≠0
y=1/x hyperbole
3)tu utilises 2)