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Le nombre de personnes de malades en fonction du temps t, en jour, peut etre modélisé par la fonction f, définie sur l'intervalle [0;30] par: f(t)= -t³+30t².
La vitesse de propagation de la maladies au jour t est assimilée au nombre dérivée f'(t)
1°) Etudier le sens de variation de la fonction f.
f'(t)=-3t²+60t
f'(t)=0 donne -3t²+60t=0
donc t=0 ou t=20
donc :
- f est croissante sur [0;20]
- f est décroissante sur [20;30]
2°) Déterminer le nombre de solutions sur [0;30] de l'équation f(t)= 2000. Déterminer un encadrement à l'entier près de la solution non entière.
f(t)=2000 possède 2 solutions sur [0;30]
α = 10 et β ≈ 27,32
3°) Calculer la vitesse de propagation de la maladie le 10ème jour.
la vitesse de propagation le 10° jour est :
f'(10)=-3 x 10²+60 x 10 = 300
soit 300 personnes malades par jour supplémentaire