Répondre :
x peut aller de 0 à 6
MN vaut 12-2x et MP/CI=x/6 donne MP=(x/6)*CI
mais CI=12 cos(30°)=12V3/2=6V3 donc on a MP=xV3
ainsi f(x)=MN*NP=V3*x(12-2x) donc f(3)=V3*3*6=18V3
f(x)-f(3)=V3(12x-2x²-18)=-2V3(x²-6x+9)=-2V3(x-3)² qui est toujours <=0
ainsi f(3) est le maximum de l'aire et en x=3 MN vaut 6 et MP vaut 3V3
x appartient à [0;6]
MN = 12-2x
MP/CI=x/6
MP=(x/6)*(6 Racine carré de 3)=xV3
f(x)=MN*NP= Racine carré de 3*x(12-2x)
f(3)=Racine de 3*3*6=18 Racine de 3
f(x)-f(3)= Racine de 3(12x-2x²-18)=-2* Racine de 3(x²-6x+9)=-2*Racine de 3(x-3)²<=0
f(3) est le maximum de l'aire et en x=3 MN vaut 6 et MP vaut 3V3