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1 Développement et Factorisation.
1.1 Egalité k(a +b ) = ka + kb
Propriété : quels que soient les relatifs a, b et k on a : k(a + b) = ka + kb
De gauche à droite on développe, de droite à gauche on factorise.
Exemples : -3(
x+2) = -3 ´ x + (-3) ´ 2 = -3x - 6 développementx – 15 = 5 ´ x – 5 ´ 3 = 5(x - 3) factorisation´ (-9) = 2y – 18 développementx + 5x = (3 + 5)x = 8x factorisationx=5, -3(x+2) = -3(5+2) = -3 ´ 7 = -21 et -3x - 6 = -3 ´ 5 - 6 = -15 - 6 = -21´1= 2 et 2y – 18 = 2´10 – 18 = 20 – 18 = 2
1.2 (a +b )(c + d)
Propriété : quels que soient les relatifs a, b, c et d on a (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
De gauche à droite on développe.
Exemples : A = (3 +
x)(x + 7) = 3x + 3 ´ 7 + x ´ x + x ´ 7 = 3x + 21 + x2 + 7x
B = (
B = 2
C = (y – 7)(-5 – y) = [y + (-7)][-5 + (-y)]
C = y
C = -5y – y
Après avoir développer il est souvent demandé de réduire.
Vérification : il est conseillé de vérifier ses développements en choisissant un nombre qui
remplacera l’inconnue dans les premières et dernières expressions.
Exemple : Si
x – 3)(2x + 5) = [x + (-3)] (2x + 5) = x ´ 2x + x ´ 5 + (-3) ´ 2x + (-3) ´ 5x2 + 5x – 6x –15´ (-5) + y ´ (-y) + (-7) ´ (-5) + (-7) ´ (-y)2 + 35 + 7yx = 2 on a (3 + x)( x+ 7) = (3 + 2)(2 + 7) = 5 ´ 9 = 45
et 3
x + 21 + x2 + 7x = 3 ´ 2 + 21 + 22 + 7 ´ 2 = 6 + 21 + 4 +14 = 45
5
2(y - 9) = 2[y + (-9)] = 2y + (-2)
3
Vérification : pour vérifier que l’on n’a pas fait d’erreur on peut choisir un nombre qui
remplacera l’inconnue dans les premières et dernières expressions. On doit alors trouver le
même résultat.
Exemples : si
si y=10, 2(y-9) = 2(10-9) = 2