Bonjour ! :) J'ai un problème de maths, le voilà :
ABCD est un carré de côté 16cm. Les points E,F,G et H appartiennent respectivement aux segments [AB],[BC],[CD] et [DA] et sont tels que AE=BF=CG=DH=x
1. Exprimer en fonction de x l'aire A(x) du carré EFGH
2. Déterminer le domaine de définition Da de la fonction A.
3. Prouver que A(x)=2(x-8)²+128 pour tout x appartient à Da
4. Pour quelle valeur de x a-t-on une aire du carré EFGH égale à 128cm² ? Merci d'avance :)
AEH BFE CGF ET DFH ont tous pour aire x(16-x)/2
l'aire du carré EFGH vaut donc 256-2x(16-x)=A(x)
x appartient à [0,16]
A(x)=2x^2-32x+256 et 2(x-8)^2+128=2x^2-32x+128+128=A(x)
A(x)=128 <=> x-8=0 <=> x=8 (E,F,G,H sont les milieux des cotés initiaux)