résolu

http://hpics.li/dfe3b34 Voici l'exercice 2 de mon DM de maths. J'ai résolu la question 1 mais je ne trouve pas aux suivantes. 2) Calculer les longueurs AF et FE. 3) Démontrer que les droites (BD) et (FG) sont parallèles. 4) On désigne par A1 l'aire du rectangle ABCD et par A2 l'aire du rectangle AFEG. Calculer le rapport A2 sur A1. Et l'exercice 3, Clara a remarqué que certains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers. 1) Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés. (fait) 2) Gilda prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Qu'en pensez-vous ? Pouvez-vous le justifier ? Indication: développez (n+1)²-(n-1)² 3) Application : trouvez les nombres entiers a et b tels que 452 = a² - b². PS : je suis en troisième, et merci de votre compréhension j'ai essayer de vous décrire le sujet au mieux possible.

Répondre :

Tout cela est PROPORTION (comme énormément de ce que l'on fait au collège et au lycée)

si ABCD est le rectangle de départ, de 8 (AB) par 6 (AD),

sa diagonale AC vaut racine(64+36) soit 10 (ça c'est Pythagore)

ainsi comme la diagonale du grand rectangle est 10+3=13 celui ci est un AGRANDISSEMENT de ABCD de coefficient 1,3.

 

et donc les dimensions du grand rectangle sont 8*1,3=10,4 et 6*1,3=7,8

 

les aires elles seront dans le rapport 1,3² (puisque chaque dimension aura été multipliée par 1,3, leur produit sera multiplié par 1,3*1,3)

 

 

développez (n+1)²-(n-1)² : n²+2n+1-(n²-2n+1) =4*n donc un multiple de 4


pour 452 on aura n=452/4 soit 113 et 452=(114)²-(112)²

 

PS rassures toi c'était ttrès bien posté, juste qq retours à la ligne auraient été mieux.

 

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